Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài giải chi tiết tại giaibaitoan.com sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Cho hình bình hành ABCD với tâm O.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD với tâm O.

a) Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

- Tìm ảnh của từng điểm A, B, C qua phép đối xứng tâm O. Sau đó nối chúng với nhau ta được ảnh của AB, tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

- Cho điểm O, phép biến hình biến điểm O thành chính nó và biến mỗi điểm \(M \ne O\) thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’ được gọi là phép đối xứng tâm O . Điểm O được gọi là tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình bình hành nên tâm O là trung điểm các đường chéo AC và BD.

Vì O là trung điểm của AC nên C là ảnh của A qua phép đối xứng tâm O.

Vì O là trung điểm của BD nên D là ảnh của B qua phép đối xứng tâm O.

Do đó, CD là ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng tâm O.

Lại có A là ảnh của C qua phép đối xứng tâm O. Vậy tam giác CDA là ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tính đạo hàm f'(x)

Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞, 0): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khoảng (0, 2): f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khoảng (2, +∞): f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.

3. Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Dựa vào dấu của f'(x) và các điểm cực trị, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

4. Vẽ đồ thị của hàm số

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt:

Điểm cực đại: (0, 2)
Điểm cực tiểu: (2, -2)
Giao điểm với trục Oy: (0, 2)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x³ - 3x² + 2 = 0. Ta thấy x = 1 là một nghiệm, do đó ta có thể phân tích thành (x - 1)(x² - 2x - 2) = 0. Vậy, x = 1 hoặc x = 1 ± √3. Các giao điểm với trục Ox là (1, 0), (1 + √3, 0), (1 - √3, 0).

Dựa vào các điểm này và sự biến thiên của hàm số, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Kết luận

Bài 1.13 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.