Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, đề bài sẽ yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, hoặc xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Phương pháp giải bài 3.6 trang 65

Để giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
2. Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0. Tìm các giá trị x sao cho đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x). Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, chúng ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
4. Bước 4: Kết luận. Dựa vào kết quả của các bước trên, chúng ta có thể kết luận về cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

• Bước 1: Tính đạo hàm. f'(x) = 3x² - 6x
• Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0. 3x² - 6x = 0 => x(3x - 6) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Bước 3: Xét dấu đạo hàm.
  • Khi x < 0, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
  • Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
  • Khi x > 2, f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
• Bước 4: Kết luận. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm để tránh sai sót.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học Toán uy tín.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!