Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.3 trang 65

Bài tập 3.3 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Cụ thể, học sinh cần:

• Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.3 trang 65

Để giải bài 3.3 trang 65, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số. Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
2. Bước 2: Tính đạo hàm. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất (y') và đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số.
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Xét dấu đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2

Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2

Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu

Xét dấu y' trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞)

Trên (-∞, 0), y' > 0 => Hàm số đồng biến

Trên (0, 2), y' < 0 => Hàm số nghịch biến

Trên (2, +∞), y' > 0 => Hàm số đồng biến

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về khảo sát hàm số, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đơn điệu.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của bài tập 3.3

Việc giải bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Tìm điểm tối ưu trong sản xuất, kinh doanh.
• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình, máy móc.

Kết luận

Bài 3.3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan được cung cấp trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.