Giải bài 2.6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.6 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.6 trang 40 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2.6 thường có dạng yêu cầu học sinh khảo sát hàm số, tìm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định).
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
5. Tìm cực trị của hàm số.
6. Tính đạo hàm cấp hai để xác định điểm uốn và khoảng lồi, lõm.
7. Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.6 trang 40

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 2.6. Giả sử bài toán yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên tập số thực R.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm tới hạn.

Bước 4: Khảo sát khoảng đồng biến, nghịch biến

• Với x < 0, f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
• Với 0 < x < 2, f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
• Với x > 2, f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2, +∞).

Bước 5: Tìm cực trị

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.

Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Bước 6: Đạo hàm cấp hai

f''(x) = 6x - 6

Bước 7: Tìm điểm uốn

f''(x) = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Tại x = 1, f''(x) đổi dấu ⇒ Hàm số có điểm uốn tại x = 1, f(1) = 0.

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

• Đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
• Đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.
• Có điểm uốn tại x = 1, giá trị là 0.
• Đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞).
• Nghịch biến trên (0, 2).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài toán khảo sát hàm số, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của bài toán

Việc giải bài 2.6 trang 40 giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc phân tích sự biến thiên của hàm số, từ đó có thể giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa và mô hình hóa.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, các trang web học toán online uy tín.