Giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót.

Phương pháp giải bài 3.15 trang 79

Để giải bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu.
4. Giải phương trình, bất phương trình: Vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.

Lời giải chi tiết bài 3.15 trang 79

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử bài toán yêu cầu tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

1. Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
2. Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định khoảng đơn điệu:
   • Khi x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
   • Khi 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
   • Khi x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
4. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tổng kết

Bài 3.15 trang 79 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.