Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi tập trung vào việc hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 9 và 10 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó
Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Suy ra \( - \vec u = - \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M'M} \)
Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.
Do \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.
Do \(\overrightarrow {PE} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.
Do \(\overrightarrow {QF} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.
Do \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
Ở mỗi bước của đội hình diễu hành, gọi vectơ dịch chuyển của mỗi người tham gia là vectơ có điểm gốc và điểm ngọn tương ứng là vị trí trước và sau khi bước của người đó. Để giữ vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có mối quan hệ gì với nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Để giữa vững đội hình, ở mỗi bước, các vectơ dịch chuyển của những người tham gia cần có cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau hay các vectơ dịch chuyển này phải bằng nhau.
Nếu phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành điểm M' thì phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm nào?
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\) biến điểm M thành M' thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec u\)
Suy ra \( - \vec u = - \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {M'M} \)
Do đó, phép tịnh tiến \({T_{ - \overrightarrow u }}\) biến điểm M' thành điểm M.
Trong Hình 1.6, tìm ảnh của các điểm M, N, P, Q, B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \)
Phương pháp giải:
Cho vectơ \(\overrightarrow u \). Phép hiến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {MM'} = \overrightarrow u \) gọi là phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \), kí hiệu \({T_{\overrightarrow u }}\). Vectơ \(\overrightarrow u \) được gọi là vectơ tịnh tiến. M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm C.
Do \(\overrightarrow {ND} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm D.
Do \(\overrightarrow {PE} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm E.
Do \(\overrightarrow {QF} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm F.
Do \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {AB} \) nên ảnh của điểm N qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là điểm H.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong chương trình học. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải toán liên quan đến hàm số bậc hai là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 1 bao gồm các nội dung chính sau:
Bài 1: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Xác định các hệ số a, b, c và vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có các hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Đỉnh của đồ thị là I(2, -1).
Trục đối xứng là x = 2.
Giao điểm với trục Oy là A(0, 3).
Giao điểm với trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).
Đồ thị của hàm số là một parabol có đỉnh I(2, -1) và đi qua các điểm A(0, 3), B(1, 0), C(3, 0).
Bài 2: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m-1)x2 + 2mx - m + 2 là hàm số bậc hai.
Lời giải:
Để hàm số y = (m-1)x2 + 2mx - m + 2 là hàm số bậc hai, thì hệ số a phải khác 0.
Vậy, m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Bài 3: Xác định parabol y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A(0, -1), B(1, 0) và C(-1, 2).
Lời giải:
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình parabol, ta được hệ phương trình:
-1 = a(0)2 + b(0) + c
0 = a(1)2 + b(1) + c
2 = a(-1)2 + b(-1) + c
Giải hệ phương trình này, ta được a = 1, b = -1, c = -1.
Vậy, parabol cần tìm là y = x2 - x - 1.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 1 trang 9, 10 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
