Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.21 trang 29 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6).
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 6). Viết phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm ảnh của tâm qua \({V_{(O,3)}}\) bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
- Phương trình đường tròn tâm I (a,b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{{\rm{R}}^2}.\)
Lời giải chi tiết
Gọi I là trung điểm của AB, ta có I(2; 4) là tâm của đường tròn đường kính AB với bán kính là \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C).
Vì đường tròn (C) là ảnh của đường tròn đường kính AB qua phép vị tự\({V_{(O,3)}}\) nên I' là ảnh của I qua phép vị tự \({V_{(O,3)}}\) và \(R' = 3R = \;3\sqrt 5 \).
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \). Từ đó suy ra I'(6; 12).
Phương trình đường tròn (C) là \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = \;{\left( {3\sqrt 5 } \right)^2}\) hay \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}6} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}12} \right)^2}\; = {\rm{ }}45.\)
Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bài toán 1.21 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Để giải bài toán 1.21 trang 29, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài toán 1.21 trang 29, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về bài toán 1.21 trang 29, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.21 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
