Giải bài 2.3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.3 trang 40 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách xác định chúng.

Nội dung bài tập 2.3 trang 40

Bài tập 2.3 thường có dạng yêu cầu học sinh:

• Xác định đạo hàm của hàm số.
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 2.3 trang 40

Để giải bài 2.3 trang 40, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này là các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu f'(x) > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng đó, và nếu f'(x) < 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Dựa vào các kết quả đã tìm được, lập bảng biến thiên của hàm số để tóm tắt các thông tin quan trọng về sự biến thiên của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần). Sử dụng bảng biến thiên và các điểm cực trị để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Bước 1: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xét dấu f'(x):

• Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
• Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
• Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 4: Lập bảng biến thiên...

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập 2.3 trang 40 hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
• Tham khảo các tài liệu tham khảo và lời giải trên mạng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 2.3

Việc giải bài tập 2.3 trang 40 không chỉ giúp bạn hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn là nền tảng quan trọng để học các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo. Kỹ năng giải bài tập này cũng rất hữu ích trong việc giải quyết các bài toán thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

Kết luận

Bài 2.3 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng và thú vị. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.