Bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB.
Đề bài
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD, CD = 2AB. Gọi O là giao của hai cạnh bên và I là giao của hai đường chéo. Tìm ảnh của đoạn thẳng AB qua các phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ảnh của điểm A, B qua phép vị tự V(O, 2), V(I, – 2) là A’, B’. Khi đó, ảnh của của đoạn thẳng AB là A’B’.
Lời giải chi tiết
+ Vì ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD nên AB // CD. Theo định lí Thales trong tam giác OCD ta có: \(\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\,\overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {OB} \).
Do đó, D và C tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng DC là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\).
+ Vì AB // CD nên theo hệ quả của định lí Thales trong tam giác ICD ta có:
\(\frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{IB}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra \(\overrightarrow {IC} = - 2\overrightarrow {IA} ;\,\,\overrightarrow {ID} = - 2\overrightarrow {IB} \).
Do đó, C và D tương ứng là ảnh của A và B qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\). Vậy đoạn thẳng CD là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự \({V_{\left( {I,-2} \right)}}\).
Bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số cần khảo sát và xác định miền xác định của hàm số đó. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời. Việc xác định miền xác định là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
Sau khi xác định được hàm số, chúng ta tiến hành tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất đóng vai trò quan trọng trong việc tìm các điểm cực trị của hàm số. Công thức tính đạo hàm cấp nhất phụ thuộc vào dạng của hàm số, ví dụ như đạo hàm của hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit,…
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0. Các nghiệm của phương trình này chính là các điểm cực trị của hàm số. Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần kiểm tra xem đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp nhất hoặc đạo hàm cấp hai.
Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, chúng ta có thể xác định khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số. Nếu đạo hàm cấp nhất dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp nhất âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó chính là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đã xét.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn có thể tự tin giải bài 1.20 trang 29 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
