Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.2 trang 40 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách xác định chúng.

Nội dung bài tập 2.2 trang 40

Bài tập 2.2 thường có dạng yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến tối ưu hóa.

Lời giải chi tiết bài 2.2 trang 40

Để giải bài 2.2 trang 40, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
4. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0).
5. Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần). Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

1. Bước 1: Tập xác định: R
2. Bước 2: Đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
3. Bước 3: Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm này, ta thấy x = 0 là điểm cực đại và x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Bước 4: Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng bảng xét dấu để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 2.2 trang 40

Việc giải bài tập 2.2 trang 40 không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Kết luận

Bài 2.2 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng và hữu ích. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.