Giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
2. Tính đạo hàm cấp nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số.
3. Tìm các điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là cực trị.
4. Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
5. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của các điểm cực trị vào hàm số ban đầu để tìm giá trị y tương ứng.

Giải bài 1.19 cụ thể:

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

Bước 1: Tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất

Xét các khoảng:

• Khoảng (-∞, 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng này.
• Khoảng (0, 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Vậy f'(x) < 0 trên khoảng này.
• Khoảng (2, +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Vậy f'(x) > 0 trên khoảng này.

Từ đó, ta thấy:

• Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.
• Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị

f(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài, cần chú ý kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số cũng giúp chúng ta hình dung rõ hơn về vị trí các điểm cực trị và sự biến thiên của hàm số.

Bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị. Việc nắm vững phương pháp giải bài này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự trong quá trình học tập và ôn thi.

• Bài 1.20 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 1.21 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 1.19 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!