Bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng khám phá lời giải bài 1.9 này nhé!
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\Delta \): x + 2y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với \(\Delta \) qua trục Ox.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lấy 2 điểm A, B thuộc \(\Delta \). Sau đó tìm ảnh của A, B qua phép đối xứng Ox là A’, B’. Ảnh của đường thẳng \(\Delta \) chính là đường thẳng A’B’.
- Nếu thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng d đối xứng với ∆ qua trục Ox hay d là ảnh của ∆ qua phép đối xứng trục Ox.
Cách 1:
Lấy hai điểm A(1; 0) và B(– 1; 1) thuộc ∆.
Gọi A', B' lần lượt là ảnh của A, B qua phép đối xứng trục Ox.
Khi đó A'(1; 0) và B'(– 1; – 1).
Vì d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép đối xứng trục Ox nên A' và B' thuộc d.
Ta có: \(\overrightarrow {A'B'} = \left( { - 2;\, - 1} \right)\) . Suy ra \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;\, - 2} \right)\)
Vậy d có phương trình là 1(x – 1) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 1 = 0.
Cách 2:
Gọi \(M'\left( {x';{\rm{ }}y'} \right)\) là ảnh của M(x; y) qua phép đối xứng trục Ox. Khi đó x' = x và y' = – y.
Ta có: \(M\; \in \;\Delta \; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }} + {\rm{ }}2.\left( {-{\rm{ }}y'} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x'{\rm{ }}-{\rm{ }}2y'{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\;\)
Vậy M' thuộc đường thẳng d có phương trình là x – 2y– 1 = 0.
Bài 1.9 thuộc chương trình Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số hạng tổng quát của dãy số (un) được xác định bởi công thức đệ quy u1 = 1 và un+1 = 2un + 1. Đây là một dạng bài tập quen thuộc trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp giải liên quan đến dãy số.
Để tìm số hạng tổng quát của dãy số (un), chúng ta có thể sử dụng phương pháp quy nạp toán học. Tuy nhiên, trong trường hợp này, chúng ta có thể tìm ra công thức tổng quát một cách trực tiếp bằng cách biến đổi công thức đệ quy.
Ta có:
Nhận thấy rằng un = 2n - 1. Chúng ta sẽ chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp toán học.
Khi n = 1, ta có u1 = 21 - 1 = 1, đúng với giá trị đã cho.
Giả sử uk = 2k - 1.
Ta cần chứng minh uk+1 = 2k+1 - 1.
Theo công thức đệ quy, ta có uk+1 = 2uk + 1. Thay uk = 2k - 1 vào, ta được:
uk+1 = 2(2k - 1) + 1 = 2k+1 - 2 + 1 = 2k+1 - 1.
Vậy, công thức un = 2n - 1 đúng với mọi n ≥ 1.
Số hạng tổng quát của dãy số (un) là un = 2n - 1.
Để hiểu sâu hơn về dãy số và cấp số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Ví dụ, các em có thể thử giải các bài tập sau:
Khi giải bài tập về dãy số, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin giải bài 1.9 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
