Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Cho hai đường tròn không đồng tâm, những có cùng bán kính (O1; R) và (O2; R).

Đề bài

Cho hai đường tròn không đồng tâm, những có cùng bán kính (O₁; R) và (O₂; R). Xác định phép đối xứng trục biến (O₁; R) thành (O₂; R).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Có một đường thẳng chia hình thành hai phần bằng nhau mà nếu “gấp” hình theo đường thẳng thì hai phần đó “chồng khít” lên nhau. Được gọi là hình có trục đối xứng và đường thẳng là trục đối xứng của nó.

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm nên ta xác định phép đối xứng trục biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; R) thì chỉ cần xác định phép đối xứng trục biến tâm O₁ thành tâm O₂.

Ta xác định đường trung trực d của đoạn thẳng O₁O₂. Khi đó phép đối xứng trục d biến O₁ thành O₂. Vậy phép đối xứng trục d biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; R).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về cực trị: Dựa vào bảng xét dấu, xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.7 trang 15

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 1.7 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^3 - 3x + 2)

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x^3 - 3x + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 3
Điểm dừng: Giải phương trình 3x^2 - 3 = 0, ta được x = 1 và x = -1.
Khảo sát dấu của đạo hàm:
x -∞ -1 1 +∞
y' + - + +
y ↗ ↘ ↗ ↗
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = -1 với giá trị y = 4 và đạt cực tiểu tại x = 1 với giá trị y = 0.

x	-∞	-1	1	+∞
y'	+	-	+	+
y	↗	↘	↗	↗

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Đảm bảo tính chính xác khi tính đạo hàm.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kết luận về cực trị phải dựa trên cơ sở của bảng xét dấu.

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đảm bảo độ bền hoặc hiệu quả cao nhất.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của một hệ thống.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức về cực trị, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x^4 - 4x^2 + 3
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = (x-1)^2(x+2)

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 1.7 trang 15 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách tìm cực trị của hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!