Chào mừng các em học sinh đến với bài học số 4 trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào hai phép biến hình quan trọng: phép quay và phép đối xứng tâm.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, và cách áp dụng của hai phép biến hình này trong giải quyết các bài toán hình học.
Trong chương trình Toán 11, chuyên đề về phép biến hình đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức hình học không gian. Bài 4, tập trung vào phép quay và phép đối xứng tâm, là một bước tiến quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng của chúng.
1. Định nghĩa: Phép quay tâm O với góc α (α đo theo độ, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ) là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho OM = OM' và góc xOM' = xOM + α.
2. Tính chất:
3. Biểu thức tọa độ:
Nếu M(x; y) và O(0; 0) thì M'(x'; y') được tính bởi:
1. Định nghĩa: Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
2. Tính chất:
3. Biểu thức tọa độ:
Nếu M(x; y) và O(a; b) thì M'(x'; y') được tính bởi:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép quay tâm O(0; 0) với góc 90° (chiều dương). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay đó.
Giải:
Vậy A'(-2; 1).
Ví dụ 2: Cho điểm B(3; -1) và phép đối xứng tâm I(1; 2). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép đối xứng tâm I.
Giải:
Vậy B'(-1; 5).
Phép quay và phép đối xứng tâm có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, vật lý, và kỹ thuật. Chúng được sử dụng để:
Để nắm vững kiến thức về phép quay và phép đối xứng tâm, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online để luyện tập và củng cố kiến thức.
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về phép quay và phép đối xứng tâm. Chúc các em học tập tốt!
