Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi tập trung vào việc hỗ trợ học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và phương pháp đã học.
Ở mặt bàn ăn quay nói trên, trong một lần quay, nếu một đĩa thức ăn trên bàn được quay một phần tư vòng tới vị trí người mới
Ở mặt bàn ăn quay nói trên, trong một lần quay, nếu một đĩa thức ăn trên bàn được quay một phần tư vòng tới vị trí người mới, thì mỗi đĩa không đặt ở chính giữa bàn có được quay một phần tư vòng tới vị trí mới hay không?
Phương pháp giải:
Suy luận thực tiễn để trả lời
Lời giải chi tiết:
Mỗi đĩa thức ăn không đặt ở chính giữa bàn nhưng đặt ở trên phần bàn xoay đều quay được một phần tư vòng tới vị trí mới.
Mỗi đĩa thức ăn không đặt ở giữa bàn và không đặt ở trên phần bàn xoay thì không quay được một phần tư vòng tới vị trí mới.
Phép quay với góc quay bằng 0 có gì đặc biệt?
Phương pháp giải:
Dựa vào phép quay \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\) với \(\alpha = {0^o}\).
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Phép quay tâm O với góc quay bằng 0 biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành chính nó.
Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều.
Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\)
Gọi D là ảnh của C qua phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\)
Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC?
Phương pháp giải:
- Tam giác đều có 3 góc bằng \({60^o}\).
- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Do đó phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\) biến điểm B thành điểm C.
Vì D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°) nên AC = AD và \(\widehat {CAD} = 60^\circ \)
Khi đó tam giác ACD là tam giác đều nên AC = AD = DC.
Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều).
Do đó, AB = BC = CD = AD, suy ra tứ giác ABCD là hình thoi.
Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Vậy B và D đối xứng nhau qua đường thẳng AC hay B là ảnh của D qua phép đối xứng trục AC.
Ở mặt bàn ăn quay nói trên, trong một lần quay, nếu một đĩa thức ăn trên bàn được quay một phần tư vòng tới vị trí người mới, thì mỗi đĩa không đặt ở chính giữa bàn có được quay một phần tư vòng tới vị trí mới hay không?
Phương pháp giải:
Suy luận thực tiễn để trả lời
Lời giải chi tiết:
Mỗi đĩa thức ăn không đặt ở chính giữa bàn nhưng đặt ở trên phần bàn xoay đều quay được một phần tư vòng tới vị trí mới.
Mỗi đĩa thức ăn không đặt ở giữa bàn và không đặt ở trên phần bàn xoay thì không quay được một phần tư vòng tới vị trí mới.
Phép quay với góc quay bằng 0 có gì đặc biệt?
Phương pháp giải:
Dựa vào phép quay \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\) với \(\alpha = {0^o}\).
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Phép quay tâm O với góc quay bằng 0 biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành chính nó.
Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều.
Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\)
Gọi D là ảnh của C qua phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\)
Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC?
Phương pháp giải:
- Tam giác đều có 3 góc bằng \({60^o}\).
- Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết:
Tam giác ABC đều nên AB = AC và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Do đó phép quay \({Q_{\left( {A,{\rm{ }}60^\circ } \right)}}\) biến điểm B thành điểm C.
Vì D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°) nên AC = AD và \(\widehat {CAD} = 60^\circ \)
Khi đó tam giác ACD là tam giác đều nên AC = AD = DC.
Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều).
Do đó, AB = BC = CD = AD, suy ra tứ giác ABCD là hình thoi.
Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Vậy B và D đối xứng nhau qua đường thẳng AC hay B là ảnh của D qua phép đối xứng trục AC.
Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các khái niệm về lượng giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng là điều kiện tiên quyết để giải quyết thành công các bài tập trong mục này.
Để hiểu rõ hơn về nội dung Mục 1, chúng ta cần xem xét các khái niệm và định lý quan trọng được trình bày trong sách giáo khoa. Thông thường, mục này sẽ giới thiệu:
Chúng ta sẽ bắt đầu với việc giải chi tiết các bài tập trang 16. Mỗi bài tập sẽ được phân tích kỹ lưỡng, từ việc xác định yêu cầu của đề bài đến việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là một ví dụ:
Bài 1: (Giả sử đề bài là tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2)).
Lời giải:
Tiếp theo, chúng ta sẽ giải các bài tập trang 17. Tương tự như trang 16, mỗi bài tập sẽ được giải thích chi tiết và rõ ràng.
Bài 2: (Giả sử đề bài là xét tính chẵn lẻ của hàm số g(x) = x2 + 1).
Lời giải:
Trong quá trình giải các bài tập Toán 11, bạn sẽ gặp phải nhiều phương pháp khác nhau. Dưới đây là một số phương pháp thường gặp:
Để giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trong bài viết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 16, 17 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tập tốt!
