Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Giới thiệu chung

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng và các điều kiện song song, vuông góc giữa chúng.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu. Thông thường, bài 2.26 sẽ đưa ra một số thông tin về các điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian và yêu cầu chúng ta thực hiện một trong các nhiệm vụ sau:

• Tìm phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước.
• Tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
• Xác định góc giữa hai đường thẳng hoặc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.
• Chứng minh một số mệnh đề liên quan đến vị trí tương đối giữa các đường thẳng và mặt phẳng.

Phương pháp giải bài 2.26 trang 51

Để giải bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng hoặc vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa trên các thông tin đã cho trong đề bài.
2. Áp dụng công thức phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng: Sử dụng các công thức phương trình đường thẳng (dạng tham số hoặc dạng chính tắc) và phương trình mặt phẳng để viết phương trình của đường thẳng hoặc mặt phẳng cần tìm.
3. Sử dụng các công thức tính góc và khoảng cách: Áp dụng các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, hoặc khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng hoặc một mặt phẳng để giải quyết các bài toán liên quan.
4. Vận dụng các tính chất hình học: Sử dụng các tính chất hình học như hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng để đơn giản hóa bài toán.

Ví dụ minh họa giải bài 2.26 trang 51

Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u = (1; -1; 2). Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d, nên vectơ u là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy, phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 1(x - 1) - 1(y - 2) + 2(z - 3) = 0.

Suy ra: x - 1 - y + 2 + 2z - 6 = 0, hay x - y + 2z - 5 = 0.

Vậy, phương trình mặt phẳng (P) là x - y + 2z - 5 = 0.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.