Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết bài 1.33 này ngay bây giờ!

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó.

Đề bài

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm M trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABM tam giác AMN vuông cân tại M. Chứng minh rằng khi M thay đổi trên nửa đường tròn thì điểm N luôn thuộc một nửa đường tròn cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Dựa vào kiến thức đã học về phép biến hình để làm

Lời giải chi tiết

Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Trên cạnh AN, lấy điểm C sao cho AC = AM.

Tam giác AMN vuông cân tại M nên \(\widehat {CAM} = \widehat {NAM} = 45^\circ \) và \(AN = \sqrt 2 ,\,AM = \sqrt 2 AC\).

Vì AM = AC và \(\widehat {CAM} = 45^\circ \) nên ta có phép quay tâm A, góc quay 45° biến điểm M thành điểm C.

Vì \(AN = \sqrt 2 AC\) và C thuộc AN nên \(\sqrt 2 \), do đó ta có phép vị tự tâm A, tỉ số \(\sqrt 2 \) biến điểm C thành điểm N.

Như vậy, phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số \(\sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm N. Mặt khác, M thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên N thuộc nửa đường tròn đường kính AK cố định là ảnh của nửa đường tròn đường kính AB qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm A, góc quay 45° và phép vị tự tâm A, tỉ số \(\sqrt 2 \). Ở đó K là ảnh của B qua phép đồng dạng trên, K thỏa mãn \(\widehat {BAK} = 45^\circ \) (theo chiều dương) và \(AK = \sqrt 2 AB\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 1.33, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định các khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Khảo sát tính lồi lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai, xác định các khoảng mà hàm số lồi hoặc lõm.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 1.33 trang 33

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài 1.33 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm:
- y' = 3x² - 6x
- y'' = 6x - 6
Tìm điểm cực trị:
- 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- y'' (0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
- y'' (2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
Khảo sát tính đơn điệu:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞)
- y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
Tìm điểm uốn:
- 6x - 6 = 0 => x = 1
Khảo sát tính lồi lõm:
- y'' > 0 khi x > 1 => Hàm số lồi trên khoảng (1, +∞)
- y'' < 0 khi x < 1 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Kết luận

Bài 1.33 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.