Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không?

Đề bài

Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Euler nếu đường đi đó đi qua tất cả các cạnh của đồ thị, mỗi cạnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Euler thì chu trình đo được gọi là chu trình Euler.

- Trong đồ thị, một đường đi được gọi là đường đi Hamilton nếu đường đi đó đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị, mỗi đỉnh đúng 1 lần. Nếu chu trình là đường đi Hamilton thì chu trình đó được gọi là chu trình Hamilton.

Lời giải chi tiết

+) Đồ thị Hình 2.24 a) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.

Lại có đồ thị a) có 4 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 4 nên theo định lí Ore, đồ thị a) có một chu trình Hamilton.

Một chu trình Hamiltol của đồ thị a) là ABCDA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 3

+) Đồ thị Hình 2.24 b) liên thông và có các đỉnh đều có bậc chẵn (ở đây là bậc 4) nên theo định lí Euler, đồ thị này có một chu trình Euler. Một chu trình Euler của đồ thị này là ABCDEADBECA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 4

Lại có đồ thị b) có 5 đỉnh, tổng số bậc của hai đỉnh không kề nhau luôn không nhỏ hơn 5 nên theo định lí Ore, đồ thị b) có một chu trình Hamilton.

Một chu trình Halminton của đồ thị này là ABCDEA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 5

+) Đồ thị Hình 2.24 c) có các đỉnh đều có bậc là 3 nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler.

Lại có đồ thị c) có 8 đỉnh, mặc dù đồ thị này không thỏa mãn cả 2 định lí Ore và Dirac nhưng đồ thị vẫn có một chu trình Hamilton.

Một chu trình Hamiltol của đồ thị c) là ABCDHGFEA.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 6

+) Đồ thị Hình 2.24 d) có đỉnh A và B là đỉnh bậc 3, nên theo định lí Euler đồ thị này không có chu trình Euler. Đồ thị d) này cũng không có chu trình Hamilton.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 2.7 trang 44

Bài tập 2.7 thường xoay quanh việc khảo sát hàm số bậc ba hoặc bậc bốn. Cụ thể, học sinh cần:

Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 2.7 trang 44

Để giải bài tập 2.7 trang 44 hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất (y').
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai (y'').
Bước 5: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghiệm.
Bước 6: Lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp bạn tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 2.7 trang 44

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2

Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Bước 5: Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Điểm uốn: x = 1

Bước 6: Lập bảng biến thiên (tương tự như trên, nhưng bao gồm cả thông tin về điểm uốn)

Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên và các điểm cực trị, điểm uốn.

Lưu ý khi giải bài tập 2.7 trang 44

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên để tóm tắt thông tin và dễ dàng phân tích hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức

Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức

Các trang web học toán online uy tín

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải bài 2.7 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!