Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số mục tiêu: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần tối ưu hóa (ví dụ: hàm số biểu diễn diện tích, chi phí, lợi nhuận,...).
2. Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán.
3. Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
4. Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng.
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
6. Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên hoặc các điểm dừng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết bài 2.20 trang 50

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn, lời giải sẽ trình bày chi tiết cách thiết lập hàm diện tích, tính đạo hàm, tìm điểm dừng và kết luận về giá trị lớn nhất.)

Ví dụ minh họa và mở rộng

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán tối ưu hóa, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác:

Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² - 4x + 5.

1. Hàm số mục tiêu: f(x) = x² - 4x + 5
2. Tập xác định: R
3. Đạo hàm: f'(x) = 2x - 4
4. Điểm dừng: 2x - 4 = 0 => x = 2
5. Khảo sát dấu của đạo hàm: f'(x) < 0 khi x < 2, f'(x) > 0 khi x > 2. Vậy hàm số nghịch biến trên (-∞, 2) và đồng biến trên (2, +∞).
6. Giá trị nhỏ nhất: f(2) = 2² - 4*2 + 5 = 1. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.

Lưu ý quan trọng khi giải bài toán tối ưu hóa

• Luôn kiểm tra điều kiện của biến số để đảm bảo nghiệm tìm được hợp lệ.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Rèn luyện thường xuyên để nắm vững các kỹ năng và phương pháp giải bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.