Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Đề bài
Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đồ thị để làm
Lời giải chi tiết
Giả sử G là một đồ thị đầy đủ có n đỉnh và có ít nhất 1 000 cạnh (n ∈ ℕ, n ≥ 2).
Vì G là đồ thị đầy đủ nên mỗi cặp đỉnh của G đều được nối với nhau bằng một cạnh, do đó mỗi đỉnh của G đều có bậc là (n – 1).
Tổng tất cả các bậc của các đỉnh của G là n(n – 1).
Suy ra G có số cạnh là \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\)
Vì G có ít nhất 1 000 cạnh nên ta có \(\frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} \ge 1000\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;n\left( {n-1} \right)-2000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow \;{n^2}\;-n-2000{\rm{ }} \ge {\rm{ }}0{\rm{ }}\left( * \right)}\end{array}\)
Giải bất phương trình (*), ta được \(n \le \frac{{1 - 3\sqrt {889} }}{2} \approx - 44,22\) (không thỏa mãn) hoặc \(n \ge \frac{{1 + 3\sqrt {889} }}{2} \approx 45,22\) (thỏa mãn).
Do n là số tự nhiên nên n nhỏ nhất thỏa mãn là 46.
Vậy số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh là 46 đỉnh.
Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, chúng ta cần xác định rõ hàm số cần khảo sát và miền xác định của hàm số đó. Trong bài toán này, hàm số thường được cho dưới dạng một biểu thức toán học, và miền xác định có thể là một khoảng, một đoạn thẳng hoặc tập hợp các điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Đạo hàm cấp nhất cho phép chúng ta xác định các điểm dừng của hàm số, tức là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Các điểm dừng là các ứng cử viên cho điểm cực trị của hàm số.
Sau khi tìm được các điểm dừng, chúng ta cần khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp nhất, chúng ta có thể xác định các khoảng mà hàm số đồng biến (tăng) hoặc nghịch biến (giảm).
Để xác định loại cực trị của các điểm dừng (cực đại hoặc cực tiểu), chúng ta cần tính đạo hàm cấp hai của hàm số. Nếu đạo hàm cấp hai tại một điểm dừng dương, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm cấp hai tại một điểm dừng âm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm cấp hai bằng 0, thì cần phải khảo sát thêm để xác định loại cực trị.
Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong các giá trị đã tính.
Để minh họa các bước trên, chúng ta hãy xem xét một ví dụ cụ thể về lời giải chi tiết của bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận rõ ràng.)
Bài toán về tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, vật lý, và khoa học máy tính. Ví dụ, trong kinh tế, bài toán này có thể được sử dụng để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí. Trong kỹ thuật, bài toán này có thể được sử dụng để thiết kế các cấu trúc tối ưu hoặc điều khiển các hệ thống tự động.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức hoặc các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa khác, như phương pháp sử dụng bất đẳng thức hoặc phương pháp sử dụng điều kiện cần và đủ.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và phân tích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.23 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức và các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
