Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán. Hàm số có thể được cho trực tiếp hoặc được xây dựng từ các thông tin khác trong bài.
2. Tính đạo hàm: Tiếp theo, tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số. Việc tính đạo hàm chính xác là rất quan trọng để xác định các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Khảo sát tính đơn điệu: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm bậc nhất.
5. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn tại vô cùng) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số được đề cập trong bài toán là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước giải như sau:

• Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x và f''(x) = 6x - 6
• Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
• Xác định loại điểm cực trị: f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
• Khảo sát tính đơn điệu: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, cần chú ý đến các điểm sau:

• Đảm bảo tính chính xác của các phép tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ (nếu cần thiết) để vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của bài toán

Bài toán về khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, việc khảo sát hàm số chi phí có thể giúp doanh nghiệp tối ưu hóa sản lượng và lợi nhuận. Trong kỹ thuật, việc khảo sát hàm số mô tả chuyển động của một vật thể có thể giúp thiết kế các hệ thống điều khiển hiệu quả.

Tổng kết

Giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.12 trang 78 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!