Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Sử dụng thước đo góc nếu cần thiết, hãy cho biết hình nào trong Hình 3.52 là hình chiếu trục đo vuông góc đều.

Đề bài

Sử dụng thước đo góc nếu cần thiết, hãy cho biết hình nào trong Hình 3.52 là hình chiếu trục đo vuông góc đều.

Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều có:

- Mặt phẳng chiếu (P) vuông góc với phương chiếu l;

- Các góc trục đo đều bằng 120^o.

- Các hệ số biến dạng đều bằng 1.

Lời giải chi tiết

Hình 3.52 thứ hai tính từ trái có các góc trục đo khác 120° nên không là hình chiếu trục đo vuông góc đều. Hình 3.52 thứ nhất và 3.52 thứ ba là hình chiếu trục đo vuông góc đều.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số bậc ba thường có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tính đạo hàm bậc nhất: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng (x₁, x₂, ...).
Lập bảng biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tính đạo hàm bậc hai: Tính đạo hàm f''(x) của hàm số.
Xác định điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn.
Lập bảng biến thiên đầy đủ: Kết hợp thông tin từ đạo hàm bậc nhất và bậc hai để lập bảng biến thiên đầy đủ của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Tập xác định: R
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Đạo hàm bậc hai: f''(x) = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Bảng biến thiên đầy đủ: (Bảng biến thiên đầy đủ sẽ bao gồm cả thông tin về đạo hàm bậc hai và điểm uốn)
Đồ thị hàm số: (Đồ thị hàm số sẽ được vẽ dựa trên bảng biến thiên)

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến các điểm sau:

Kiểm tra kỹ các bước tính đạo hàm để tránh sai sót.
Lập bảng biến thiên một cách cẩn thận để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số

Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích sự thay đổi của hàm số.

Hy vọng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.22 trang 81 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!