Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn với mục đích giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và ví dụ minh họa. Hy vọng bài viết này sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em trong quá trình ôn tập và làm bài tập Toán 11.
Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua)
Chứng minh đồ thị ở Hình 2.12 là liên thông. Hãy chỉ ra một đường đi nối đỉnh 1 và đỉnh 6.
Phương pháp giải:
Một đồ thị được gọi là liên thông nếu hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị Hình 2.12 có 7 đỉnh, lấy 2 đỉnh bất kì của đồ thị, ta đều thấy có một đường đi nối hai điểm đó, do đó mọi cặp đỉnh của đồ thị này đều liên thông nên đồ thị này liên thông.
Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua), hãy chỉ ra các cách để:
a) Đi từ đỉnh A đến đỉnh E.
b) Đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 2.7 để làm
Lời giải chi tiết:
a) Để đi từ đỉnh A đến đỉnh E ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến E (hoặc cũng có thể chọn các con đường khác, chẳng hạn đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến D và từ D đến E, ...)
b) Để đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến B và từ B quay lại A (tương tự cũng có thể chọn các con đường khác).
Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9. Tìm những chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A và có: độ dài 4; độ dài 5.
Phương pháp giải:
Một đường đi (chu trình) qua n cạnh gọi là một đường đi (chu trình) có độ dài n.
Lời giải chi tiết:
Những chu trình sơ cấp có độ dài 4 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDA, ABCEA, ABDCA, ABDEA, ABEDA, ABECA, ACBDA, ACBEA, ACDBA, ACDEA, ACEBA, ACEDA, ADBEA, ADBCA, ADCEA, ADCBA, ADEBA, ADECA, AEBDA, AEBCA, AECDA, AEDCA, AECBA, AEDBA.
Những chu trình sơ cấp có độ dài 5 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDEA, ABCEDA, ABECDA, ABEDCA, ABDCEA, ABDECA, ACBEDA, ACBDEA, ACDEBA, ACDBEA, ACEDBA, ACEBDA, ADBECA, ADBCEA, ADCBEA, ADCEBA, ADECBA, ADEBCA, AECDBA, AECBDA, AEDCBA, AEDBCA, AEBCDA, AEBDCA.
Nhận biết tính liên thông của đồ thị
Trong đồ thị ở Hình 2.10, hãy:
a) Tìm một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.
b) Có tồn tại một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 2.10 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E là: ABCDE.
b) Không tồn tại đường đi nào từ đỉnh A đến đỉnh F vì F là đỉnh cô lập.
Cho đồ thị như Hình 2.7. Bằng cách đi dọc theo các cạnh, với điều kiện không đi qua cạnh nào quá một lần (có thể có cạnh không cần đi qua), hãy chỉ ra các cách để:
a) Đi từ đỉnh A đến đỉnh E.
b) Đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 2.7 để làm
Lời giải chi tiết:
a) Để đi từ đỉnh A đến đỉnh E ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến E (hoặc cũng có thể chọn các con đường khác, chẳng hạn đi theo đường từ A đến B rồi từ B đến D và từ D đến E, ...)
b) Để đi từ đỉnh A và lại quay về đỉnh A ta có thể di chuyển theo con đường từ A đến D rồi từ D đến B và từ B quay lại A (tương tự cũng có thể chọn các con đường khác).
Cho đồ thị đầy đủ có 5 đỉnh như Hình 2.9. Tìm những chu trình sơ cấp xuất phát từ đỉnh A và có: độ dài 4; độ dài 5.
Phương pháp giải:
Một đường đi (chu trình) qua n cạnh gọi là một đường đi (chu trình) có độ dài n.
Lời giải chi tiết:
Những chu trình sơ cấp có độ dài 4 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDA, ABCEA, ABDCA, ABDEA, ABEDA, ABECA, ACBDA, ACBEA, ACDBA, ACDEA, ACEBA, ACEDA, ADBEA, ADBCA, ADCEA, ADCBA, ADEBA, ADECA, AEBDA, AEBCA, AECDA, AEDCA, AECBA, AEDBA.
Những chu trình sơ cấp có độ dài 5 xuất phát từ đỉnh A là: ABCDEA, ABCEDA, ABECDA, ABEDCA, ABDCEA, ABDECA, ACBEDA, ACBDEA, ACDEBA, ACDBEA, ACEDBA, ACEBDA, ADBECA, ADBCEA, ADCBEA, ADCEBA, ADECBA, ADEBCA, AECDBA, AECBDA, AEDCBA, AEDBCA, AEBCDA, AEBDCA.
Nhận biết tính liên thông của đồ thị
Trong đồ thị ở Hình 2.10, hãy:
a) Tìm một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E.
b) Có tồn tại một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh F hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 2.10 để trả lời
Lời giải chi tiết:
a) Một đường đi từ đỉnh A đến đỉnh E là: ABCDE.
b) Không tồn tại đường đi nào từ đỉnh A đến đỉnh F vì F là đỉnh cô lập.
Chứng minh đồ thị ở Hình 2.12 là liên thông. Hãy chỉ ra một đường đi nối đỉnh 1 và đỉnh 6.
Phương pháp giải:
Một đồ thị được gọi là liên thông nếu hai đỉnh bất kì của đồ thị đều được nối với nhau bằng một đường đi.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị Hình 2.12 có 7 đỉnh, lấy 2 đỉnh bất kì của đồ thị, ta đều thấy có một đường đi nối hai điểm đó, do đó mọi cặp đỉnh của đồ thị này đều liên thông nên đồ thị này liên thông.
Mục 3 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định nghĩa, tính chất và phương pháp chứng minh liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải các bài tập cụ thể trên trang 38, 39 và 40, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem hai đường thẳng cho trước có song song, cắt nhau hay chéo nhau. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Cụ thể:
Để xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính góc giữa hai đường thẳng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính góc giữa hai đường thẳng:
cos(θ) = |(a.b)| / (||a|| * ||b||)
Trong đó:
Bài tập này yêu cầu học sinh tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
d = |(M1M2 . n)| / ||n||
Trong đó:
Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, học sinh cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 38, 39, 40 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong chuyên đề. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
