Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải bài tập này.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh. Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay sau đây!

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (left( C right):{rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^2}; + {rm{ }}{y^2}; = {rm{ }}1.)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1.\)

a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

b) Viết phương trình (C').

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 1

- Phép quay tâm O, góc quay \(\alpha\) :

Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\cos \alpha - y\sin \alpha \\y' = x\sin \alpha + y\cos \alpha \end{array} \right.\)

- Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là: \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ a}}} \right)^2}\; + {\left( {{\rm{ }}y-{\rm{ b}}} \right)^2}\; = {\rm{ }}{R^2}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left( C \right):{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; = {\rm{ }}1\). Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.

Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\) nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I của đường tròn (C) qua phép quay \({Q_{\left( {O,\,\frac{\pi }{2}} \right)}}\).

Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức 2

Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).

b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.

Vậy phương trình đường tròn (C') là \({x^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}\; = {\rm{ }}1.\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 1.14 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về dãy số, đặc biệt là cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân, cũng như khả năng phân tích và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Nội dung bài tập 1.14 trang 20

Bài tập 1.14 thường có dạng như sau: Cho một dãy số với các số hạng được xác định bởi một công thức nào đó, hoặc một tình huống thực tế mô tả một dãy số. Yêu cầu của bài tập có thể là:

Tìm số hạng thứ n của dãy số.
Tính tổng của n số hạng đầu của dãy số.
Xác định dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân.
Tìm công sai hoặc công bội của dãy số.

Phương pháp giải bài tập 1.14

Để giải bài tập 1.14 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Xác định loại dãy số: Kiểm tra xem dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân bằng cách tính hiệu hoặc thương của hai số hạng liên tiếp.
Sử dụng công thức: Nếu dãy số là cấp số cộng, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d và công thức tính tổng của n số hạng đầu: S_n = n/2 * (u₁ + u_n). Nếu dãy số là cấp số nhân, sử dụng công thức tính số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1) và công thức tính tổng của n số hạng đầu: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1).
Giải phương trình: Trong một số trường hợp, bạn có thể cần giải phương trình để tìm các giá trị chưa biết của dãy số.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài và xác định các thông tin quan trọng để xây dựng phương án giải phù hợp.

Ví dụ minh họa giải bài 1.14 trang 20

Ví dụ: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1. Tìm số hạng u₅.

Giải:

u₂ = 2u₁ + 1 = 2 * 2 + 1 = 5
u₃ = 2u₂ + 1 = 2 * 5 + 1 = 11
u₄ = 2u₃ + 1 = 2 * 11 + 1 = 23
u₅ = 2u₄ + 1 = 2 * 23 + 1 = 47

Vậy, số hạng u₅ của dãy số là 47.

Lưu ý khi giải bài tập 1.14

Khi giải bài tập 1.14, bạn cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài tập.
Kiểm tra lại các công thức và tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng máy tính bỏ túi khi cần thiết để thực hiện các phép tính phức tạp.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.14 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!