Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích và Lời giải chi tiết

Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số và tập xác định

Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số được đề cập trong bài toán và xác định tập xác định của hàm số đó. Việc này giúp chúng ta giới hạn phạm vi nghiên cứu và tránh các lỗi sai không đáng có.

2. Tính đạo hàm cấp nhất và tìm điểm cực trị

Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm cấp nhất của hàm số và tìm các điểm cực trị. Điểm cực trị là những điểm mà tại đó đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại. Việc tìm điểm cực trị giúp chúng ta xác định các điểm cao nhất và thấp nhất của hàm số.

3. Lập bảng biến thiên

Sau khi tìm được các điểm cực trị, chúng ta cần lập bảng biến thiên để theo dõi sự thay đổi của hàm số trên các khoảng xác định. Bảng biến thiên giúp chúng ta hình dung rõ hơn về đồ thị của hàm số và xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.

4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, chúng ta có thể khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định. Hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm cấp nhất của nó dương trên khoảng đó, và nghịch biến nếu đạo hàm cấp nhất âm.

5. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, chúng ta có thể tìm được cực đại và cực tiểu của hàm số. Cực đại là giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng xác định, và cực tiểu là giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết bài 3.20 trang 80

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ:)

1. Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tính đạo hàm f'(x).
2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Khảo sát tính đơn điệu của hàm số.
5. Tìm cực đại và cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta có thể xem xét một số ví dụ minh họa và giải các bài tập tương tự. Điều này giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi giải các bài toán phức tạp hơn.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ toán học quan trọng mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tính vận tốc, gia tốc, tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận,...

Tổng kết

Bài 3.20 trang 80 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bằng cách thực hiện các bước giải một cách cẩn thận và chính xác, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và đạt được kết quả tốt nhất.