Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Phân tích đề bài và xác định hàm số cần khảo sát

Đầu tiên, cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu và xác định được hàm số cần khảo sát. Trong bài 2.19, hàm số thường liên quan đến một đại lượng cần tối ưu hóa, ví dụ như diện tích, thể tích, chi phí, lợi nhuận,…

2. Tìm tập xác định của hàm số

Xác định tập xác định của hàm số là bước quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm. Tập xác định thường được giới hạn bởi các điều kiện thực tế của bài toán.

3. Tính đạo hàm cấp một của hàm số

Đạo hàm cấp một của hàm số cho phép chúng ta tìm ra các điểm cực trị của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm một cách chính xác.

4. Tìm các điểm cực trị của hàm số

Giải phương trình đạo hàm cấp một bằng 0 để tìm ra các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định loại điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

5. Khảo sát hàm số và tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất trên một khoảng cho trước

Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính lồi hoặc lõm của hàm số tại các điểm cực trị. Dựa vào bảng biến thiên và các điểm cực trị, tìm ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa giải bài 2.19 trang 50

Giả sử bài 2.19 yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất, với chu vi bằng một giá trị cho trước. Ta có thể giải bài toán này như sau:

1. Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là x và y.
2. Diện tích của hình chữ nhật là S = xy.
3. Chu vi của hình chữ nhật là 2(x + y) = C (C là hằng số).
4. Từ phương trình chu vi, ta có y = (C - 2x) / 2.
5. Thay y vào phương trình diện tích, ta được S(x) = x(C - 2x) / 2 = (Cx - 2x^2) / 2.
6. Tính đạo hàm cấp một của S(x): S'(x) = (C - 4x) / 2.
7. Giải phương trình S'(x) = 0, ta được x = C / 4.
8. Tính đạo hàm cấp hai của S(x): S''(x) = -2. Vì S''(x) < 0, x = C / 4 là điểm cực đại.
9. Tìm y: y = (C - 2(C / 4)) / 2 = C / 4.
10. Vậy, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là hình vuông với cạnh bằng C / 4.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
• Kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định loại điểm cực trị.
• Vẽ bảng biến thiên để khảo sát hàm số một cách trực quan.

Kết luận

Giải bài 2.19 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách thực hiện các bước phân tích, tính toán và khảo sát một cách cẩn thận, chúng ta có thể tìm ra lời giải chính xác và hiệu quả.