Bài 11. Hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Bài 11 trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, Chuyên đề 3: Một số yếu tố vẽ kỹ thuật, đi sâu vào việc nghiên cứu hai phương pháp biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng: hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo. Đây là những công cụ cơ bản và quan trọng trong kỹ thuật, thiết kế và nhiều lĩnh vực khác.

I. Hình chiếu vuông góc

Hình chiếu vuông góc là phép chiếu một điểm, một đường thẳng hoặc một hình lên một mặt phẳng theo phương vuông góc với mặt phẳng đó. Nói cách khác, hình chiếu vuông góc là 'bóng' của đối tượng trên mặt phẳng khi ánh sáng chiếu vuông góc xuống.

• Định nghĩa: Hình chiếu vuông góc của một điểm A lên mặt phẳng (P) là điểm A' sao cho AA vuông góc với (P).
• Tính chất: Độ dài đoạn thẳng trong hình chiếu vuông góc bằng độ dài thật của đoạn thẳng đó nhân với cosin của góc giữa đoạn thẳng và mặt phẳng chiếu.
• Ứng dụng: Hình chiếu vuông góc được sử dụng rộng rãi trong bản vẽ kỹ thuật để biểu diễn hình dạng và kích thước của vật thể một cách chính xác.

II. Hình chiếu trục đo

Hình chiếu trục đo là một phương pháp biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng bằng cách chiếu song song các điểm của vật thể lên một mặt phẳng theo một hướng xác định. Khác với hình chiếu vuông góc, hình chiếu trục đo không yêu cầu phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.

• Các loại hình chiếu trục đo phổ biến:
  • Hình chiếu trục đo vuông góc: Sử dụng các trục chiếu vuông góc với nhau.
  • Hình chiếu trục đo xiên góc: Sử dụng các trục chiếu xiên góc với nhau.
  • Hình chiếu đẳng giác: Một trường hợp đặc biệt của hình chiếu trục đo vuông góc, trong đó các trục chiếu tạo thành các góc bằng nhau (thường là 120 độ).
• Hệ số biến dạng: Trong hình chiếu trục đo, kích thước của vật thể trên hình chiếu thường bị biến dạng so với kích thước thật. Hệ số biến dạng được sử dụng để điều chỉnh kích thước trên hình chiếu.
• Ứng dụng: Hình chiếu trục đo thường được sử dụng để tạo ra các hình ảnh trực quan, dễ hiểu về vật thể, đặc biệt trong các lĩnh vực như thiết kế nội thất, kiến trúc và quảng cáo.

III. Mối quan hệ giữa hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo

Mặc dù có những khác biệt cơ bản, hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo đều là các phương pháp biểu diễn hình không gian trên mặt phẳng. Hình chiếu vuông góc thường được sử dụng để biểu diễn hình dạng và kích thước chính xác của vật thể, trong khi hình chiếu trục đo thường được sử dụng để tạo ra các hình ảnh trực quan và dễ hiểu.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Vẽ hình chiếu vuông góc của một hình hộp chữ nhật.
2. Vẽ hình chiếu trục đo (đẳng giác) của một hình tam giác.
3. Xác định hệ số biến dạng trong một hình chiếu trục đo.

V. Kết luận

Bài 11 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về hình chiếu vuông góc và hình chiếu trục đo. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể hiểu và áp dụng các phương pháp biểu diễn hình không gian trong học tập và công việc sau này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng của mình.