Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu đến các em lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 6, 7, 8 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong học tập.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm (Mleft( {x;{rm{ }}y} right)) thành điểm (M'left( {x{rm{ }} + {rm{ }}1;{rm{ }}y{rm{ }} + {rm{ }}2} right).)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right).\)
a) Xét các điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Xác định các ảnh của chúng qua f.
b) Chứng minh rằng nếu \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) thì ảnh \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) của nó thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\;\;\)
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm \(A'\left( {-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(A'\left( {0;{\rm{ }}7} \right).\)
Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm \(B'\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(B'\left( {3;{\rm{ }}5} \right).\)
Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm \(C'\left( {4{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(C'\left( {5;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Vì \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) hay \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_{0\;}} = {\rm{ }}4\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;{x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}7}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\end{array}\)
Suy ra \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f biến mỗi điểm \(M\left( {x;{\rm{ }}y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right).\)
a) Xét các điểm \(A\left( {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}5} \right),{\rm{ }}B\left( {2;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}C\left( {4;{\rm{ }}0} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Xác định các ảnh của chúng qua f.
b) Chứng minh rằng nếu \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) là điểm thuộc đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) thì ảnh \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) của nó thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\;\;\)
Phương pháp giải:
Phép biến hình f trong mặt phẳng là một quy tắc cho tương ứng với mỗi điểm M với duy nhất một điểm M’. Điểm M’ được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình f, kí hiệu \(M' = f(M)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ảnh của điểm A(– 1; 5) qua phép biến hình f là điểm \(A'\left( {-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(A'\left( {0;{\rm{ }}7} \right).\)
Ảnh của điểm B(2; 3) qua phép biến hình f là điểm \(B'\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(B'\left( {3;{\rm{ }}5} \right).\)
Ảnh của điểm C(4; 0) qua phép biến hình f là điểm \(C'\left( {4{\rm{ }} + {\rm{ }}1;{\rm{ }}0{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\) hay \(C'\left( {5;{\rm{ }}2} \right).\)
b) Vì \(M\left( {{x_0};{\rm{ }}{y_0}} \right)\) thuộc \(\Delta :{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) nên \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) hay \({x_0}\; + {\rm{ }}{y_{0\;}} = {\rm{ }}4\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow \;{x_0}\; + {\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}3}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}7}\\{ \Leftrightarrow \;\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}\left( {{y_{0\;}} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\end{array}\)
Suy ra \(M'\left( {{x_0}\; + {\rm{ }}1;{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta ':{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }}-{\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)
Quan sát ba tấm ảnh hoa hồng ở Hình 1.4, hãy cho biết hình nào giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Quan sát Hình 1.4, ta thấy hình phía bên phải hình ở giữa giống ảnh của hình ở giữa qua một phép co về trục.
Mục 2 trong Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, đồ thị hàm số, và các tính chất của hàm số bậc hai.
Các bài tập trong mục 2 trang 6, 7, 8 bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, từ việc xác định các hệ số của hàm số bậc hai đến việc vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai dựa vào phương trình của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số a, b, c trong phương trình.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững khái niệm tập xác định và biết cách xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của đồ thị.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Giải: Ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2).
Giải: Hàm số có nghĩa khi x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc tính toán quỹ đạo của vật thể ném, trong việc thiết kế các công trình kiến trúc, và trong việc phân tích các dữ liệu kinh tế.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập luyện tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, và trên các trang web học toán online.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em học sinh sẽ có thể tự tin giải các bài tập trong mục 2 trang 6, 7, 8 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
