Giải bài 2.1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.1 trang 40 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách xác định chúng.

Nội dung bài tập 2.1 trang 40

Bài tập 2.1 thường có dạng yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.1 trang 40

Để giải bài 2.1 trang 40, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
4. Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Kiểm tra dấu của f'(x), ta thấy x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Mẹo giải bài tập

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng.

Tầm quan trọng của việc giải bài tập 2.1 trang 40

Việc giải bài tập 2.1 trang 40 không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng phân tích. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.

Kết luận

Bài 2.1 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng và hữu ích. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà giaibaitoan.com cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.