Bài 2.25 thuộc Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với các kiến thức liên quan để bạn có thể tự tin giải quyết bài toán này.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất cho học sinh, sinh viên. Hãy cùng khám phá lời giải bài 2.25 này nhé!
Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Đề bài
Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Ore: Nếu G là đơn đồ thị có n đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) và mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n thì G có một chu trình Hamilton.
Lời giải chi tiết
Ta thấy hai đồ thị ở Hình 2.39 đều là đơn đồ thị và mỗi đồ thị đều có số đỉnh lớn hơn 3.
+) Đối với Hình 2.39 a), đặt tên các đỉnh như hình vẽ:
Đồ thị này có 5 đỉnh, các đỉnh đều có bậc là 3, trừ đỉnh A có bậc là 4 nên mỗi cặp đỉnh không kề nhau có tổng bậc nhỏ nhất là 6, mà 6 > 5, do đó đồ thị này thỏa mãn định lí Ore. Vậy đồ thị Hình 2.39 a) có một chu trình Hamilton.
+) Đối với Hình 2.39 a), đặt tên các đỉnh như hình vẽ:
Đồ thị này có 5 đỉnh, đỉnh E và đỉnh B đều có bậc là 3, các đỉnh còn lại đều có bậc là 2 nên mỗi cặp đỉnh không kề nhau có tổng số bậc nhỏ nhất là 4 (chẳng hạn đỉnh A và đỉnh D), do đó đồ thị này không thỏa mãn định lí Ore. Tuy nhiên thì đồ thị này vẫn có chu trình Hamilton, một chu trình Hamilton của đồ thị là ABCDEA.
Do đó, ta khẳng định lại định lí Ore chỉ là một điều kiện đủ cho sự tồn tại của chu trình Hamilton.
Bài 2.25 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số, xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập điển hình để kiểm tra mức độ hiểu và vận dụng kiến thức của học sinh về chương trình đạo hàm.
Bài toán cụ thể yêu cầu khảo sát hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Việc giải bài toán này đòi hỏi các bước thực hiện cụ thể như sau:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = R.
Bước 2: Đạo hàm cấp một
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại điểm cực trị
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2
f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2
Bước 5: Khoảng đồng biến, nghịch biến
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 có:
Bài toán khảo sát hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật. Việc hiểu rõ các bước giải bài toán này giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaibaitoan.com sẽ cung cấp thêm nhiều bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp bạn học tập hiệu quả hơn.
