Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng khám phá lời giải chi tiết của bài tập này ngay dưới đây!
a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và (frac{{left( {n - 1} right)left( {n - 2} right)}}{2} + 2) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.
Đề bài
a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và \(\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + 2\) cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh G có một chu trình Hamilton.
b) Tìm một đồ thị với n đỉnh và \(\frac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{2} + 1\) cạnh mà không có chu trình Hamilton.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học để làm
Lời giải chi tiết
a) Định lí Ore: Nếu G là một đồ thị có n đỉnh \(\left( {n \ge 3} \right)\) và mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n thì G có một chu trình Hamilton.
Ta có lí thuyết: Giả sử G là đồ thị đơn gồm n đỉnh và m cạnh. Nếu \(m \ge \;\frac{{{n^2} - 3n\; + 6}}{2}\) thì G là đồ thị có chu trình Hamilton.
Áp dụng vào bài toán ta được điều phải chứng minh.
b) Ta có đồ thị sau có 5 đỉnh, 7 cạnh và đồ thị không có chu trình Hamilton.
Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đầu tiên, cần xác định rõ hàm số mà bài toán yêu cầu chúng ta khảo sát. Hàm số này thường được biểu diễn dưới dạng một biểu thức toán học, và có thể chứa các biến số, hằng số và các phép toán khác nhau.
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của biến số mà tại đó hàm số có nghĩa. Việc tìm tập xác định là bước quan trọng để đảm bảo rằng chúng ta chỉ xét các giá trị hợp lệ của biến số.
Đạo hàm của hàm số là một công cụ quan trọng để tìm các điểm cực trị của hàm số. Để tính đạo hàm, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản, như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Các điểm cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc không xác định. Để tìm các điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 hoặc xác định các giá trị của biến số mà tại đó đạo hàm không xác định.
Khoảng đồng biến của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số tăng lên, và khoảng nghịch biến của hàm số là khoảng mà trên đó hàm số giảm xuống. Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến, chúng ta cần xét dấu của đạo hàm trên các khoảng khác nhau.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên khoảng đó. Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, chúng ta cần xét các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng.
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. (Nội dung ví dụ và bài tập sẽ được trình bày tại đây, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và tự tin giải các bài tập khác.)
Bài 2.12 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước xác định hàm số, tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm các điểm cực trị, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến, và tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
