Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài

Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 2.28 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và tìm cực trị của hàm số. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Phương pháp giải

Để giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, chúng ta có thể áp dụng các bước sau:

1. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
2. Xét dấu đạo hàm: Xác định các khoảng mà đạo hàm dương, âm hoặc bằng không. Điều này giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Tìm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng không để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Kết luận: Tổng hợp các kết quả đã tìm được để đưa ra kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài toán:

• Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
• Xét dấu đạo hàm: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2) và (2, +∞), ta thấy:
  • f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞) => Hàm số đồng biến trên các khoảng này.
  • f'(x) < 0 trên (0, 2) => Hàm số nghịch biến trên khoảng này.
• Tìm cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị f(2) = -2.
• Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải toán.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.28 trang 51 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!