Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài giải chi tiết tại giaibaitoan.com sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, từng bước, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9. Phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 biến đường tròn (C) thành đường tròn (C'). Viết phương trình đường tròn (C').
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ảnh của tâm qua phép vị tự bằng cách: Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
Lời giải chi tiết
Ta có \(\left( C \right):{\left( {x-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y + 2} \right)^2}\; = 9 \Leftrightarrow {\left( {x-1} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left[ {y-\left( {-2} \right)} \right]^2}\; = {3^2}.\)
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(1; – 2) và bán kính R = 3.
Gọi I' và R' lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C'). Vì (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 nên I' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O(0; 0) với tỉ số k = – 2 và \(R' = \left| {-2} \right|.R = 2{\rm{ }}.3 = 6.\)
Vì I' là ảnh của I qua phép vị tự V(O, – 2) nên \(\overrightarrow {OI'} = - 2\overrightarrow {OI} \)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{I'}} = - 2{x_I} = - 2.1 = - 2}\\{{y_{I'}} = - 2{y_I} = - 2.\left( { - 2} \right) = 4}\end{array}} \right.\) nên I'(– 2; 4).
Vậy phương trình đường tròn (C') là
\({\left[ {x-\left( {-2} \right)} \right]^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y-4} \right)^2}\; = {6^2}\; \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2}\; + {\left( {y-4} \right)^2}\; = 36.\)
Bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Phân tích bài toán cụ thể:
Trong bài 1.30, hàm số thường có dạng phức tạp, đòi hỏi học sinh phải thành thạo các quy tắc đạo hàm như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Việc tính toán đạo hàm cần cẩn thận để tránh sai sót.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý quan trọng:
Mở rộng kiến thức:
Ngoài việc tìm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để:
Tổng kết:
Giải bài 1.30 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm. Việc thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự trong tương lai. Chúc bạn học tập tốt!
