Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát. Trong bài 2.24, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một (y') và đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Khảo sát tính đơn điệu: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp một, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
5. Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
6. Khảo sát tính lồi lõm: Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai, xác định khoảng lồi và lõm của hàm số.
7. Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 2.24 trang 50 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

(Nội dung lời giải chi tiết bài 2.24 sẽ được trình bày tại đây. Bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

• Bước 1: Tính đạo hàm
• y' = 3x² - 6x
• y'' = 6x - 6
• Bước 2: Tìm điểm cực trị
• 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• y'' (0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại
• y'' (2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu
• Bước 3: Khảo sát tính đơn điệu
• y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
• y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
• Bước 4: Tìm điểm uốn
• 6x - 6 = 0 => x = 1
• Bước 5: Khảo sát tính lồi lõm
• y'' > 0 khi x > 1 => Hàm số lồi trên khoảng (1; +∞)
• y'' < 0 khi x < 1 => Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1)

Mở rộng và các bài tập tương tự

Ngoài bài 2.24, Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Bạn có thể tìm thấy các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và trên các trang web học toán online như giaibaitoan.com. Hãy thử sức với các bài tập này để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các chủ đề liên quan đến đạo hàm, bạn cần:

• Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc đạo hàm.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên, bạn bè hoặc các nguồn tài liệu học tập online khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!