Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 41, 42 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân, hoặc các khái niệm về giới hạn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng trong mục này là rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong các mục tiếp theo.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 41

Trang 41 thường chứa các bài tập vận dụng kiến thức cơ bản về chủ đề đang học. Các bài tập này có thể yêu cầu:

• Xác định các yếu tố của dãy số, cấp số.
• Tính tổng của các số hạng trong dãy số, cấp số.
• Tìm số hạng tổng quát của dãy số, cấp số.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến dãy số, cấp số.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 42

Trang 42 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức và kỹ năng đã học. Các bài tập này có thể yêu cầu:

• Chứng minh các đẳng thức liên quan đến dãy số, cấp số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến dãy số, cấp số.
• Sử dụng các phương pháp giải toán khác nhau để giải quyết các bài tập phức tạp.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 41 và 42 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức:

Bài 1: (Trang 41)

Đề bài: (Ví dụ) Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n - 1. Tính u₅.

Lời giải:

1. u₂ = 2u₁ - 1 = 2(2) - 1 = 3
2. u₃ = 2u₂ - 1 = 2(3) - 1 = 5
3. u₄ = 2u₃ - 1 = 2(5) - 1 = 9
4. u₅ = 2u₄ - 1 = 2(9) - 1 = 17

Kết luận: u₅ = 17

Bài 2: (Trang 41)

Đề bài: (Ví dụ) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng có u₁ = 1 và d = 2.

Lời giải:

Số hạng tổng quát của cấp số cộng là u_n = u₁ + (n-1)d. Thay u₁ = 1 và d = 2 vào, ta được u_n = 1 + (n-1)2 = 2n - 1.

Kết luận: u_n = 2n - 1

Bài 3: (Trang 42)

Đề bài: (Ví dụ) Chứng minh rằng tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô cùng là một số hữu hạn.

Lời giải:

Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân là S_n = u₁(1 - qⁿ) / (1 - q), với |q| < 1. Khi n → ∞, qⁿ → 0, do đó S_n → u₁ / (1 - q). Vì u₁ và q là các số hữu hạn, nên S_n là một số hữu hạn.

Kết luận: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân lùi vô cùng là một số hữu hạn.

Mẹo giải toán hiệu quả

Để giải các bài tập Toán 11 hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về các khái niệm và định lý.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các phương pháp giải toán khác nhau để giải quyết các bài tập phức tạp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 1 trang 41 và 42 của Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!