Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 1.11 trang 20 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
Đề bài
Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta cần tìm tâm và góc quay: Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\alpha \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \alpha \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\alpha \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\alpha } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\alpha \) gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Tam giác BAM vuông cân tại A nên AB = AM và \(\widehat {BAM} = 90^\circ \). Do đó, ta có phép quay \({Q_{(A,{\rm{ }}-{\rm{ }}90^\circ )}}\) biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm M (1).
Tam giác ACN vuông cân tại A nên AC = AN và \(\widehat {CAN} = 90^\circ \). Do đó, ta có phép quay \({Q_{(A,{\rm{ }}-{\rm{ }}90^\circ )}}\) biến điểm C thành điểm N (2).
Từ (1) và (2) suy ra phép quay \({Q_{(A,{\rm{ }}-{\rm{ }}90^\circ )}}\) biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
Bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Bài 1.11 trang 20 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm các điểm uốn, ta cần tính đạo hàm bậc hai của hàm số:
f'(x) = 3x2 - 6x
f''(x) = 6x - 6
Giải phương trình f''(x) = 0, ta được x = 1.
Khi x = 1, f(1) = 0. Vậy điểm uốn của đồ thị hàm số là (1; 0).
a. Sự biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | + | - | + |
| f(x) | -∞ | 2 | 0 | +∞ |
b. Vẽ đồ thị:
Dựa vào bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (điểm uốn, điểm cực trị), ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Bài 1.11 trang 20 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm, cực trị và điểm uốn là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự.
