Giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

Giải bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về giới hạn, các định lý về giới hạn và các kỹ thuật tính giới hạn thường gặp.

Nội dung bài tập 1.2 trang 8

Bài tập 1.2 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Việc lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp phụ thuộc vào dạng của hàm số.

Phương pháp giải bài tập giới hạn

1. Kiểm tra trực tiếp: Nếu thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số, ta được một giá trị xác định, thì giới hạn của hàm số tại x bằng giá trị đó.
2. Phân tích thành nhân tử: Nếu hàm số có dạng phân thức, ta có thể phân tích tử và mẫu thành nhân tử để rút gọn biểu thức, sau đó thay trực tiếp giá trị của x.
3. Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
4. Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt: Ví dụ, lim (sin x)/x = 1 khi x tiến tới 0.
5. Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài 1.2 trang 8

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức:

Câu a: Tính lim (x^2 - 4) / (x - 2) khi x tiến tới 2

Ta có thể phân tích tử thành nhân tử: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x + 2) = 4.

Câu b: Tính lim (x^3 + 1) / (x + 1) khi x tiến tới -1

Ta có thể phân tích tử thành nhân tử: x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1). Khi đó, biểu thức trở thành lim (x + 1)(x^2 - x + 1) / (x + 1) = lim (x^2 - x + 1) = 3.

Câu c: Tính lim (sin x) / x khi x tiến tới 0

Đây là một giới hạn đặc biệt, ta có lim (sin x) / x = 1.

Lưu ý khi giải bài tập giới hạn

• Luôn kiểm tra xem có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số hay không.
• Nếu không thể thay trực tiếp, hãy cố gắng phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng các định lý về giới hạn.
• Sử dụng quy tắc L'Hôpital một cách cẩn thận, chỉ khi giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay một giá trị gần với giá trị giới hạn vào hàm số.

Ứng dụng của giới hạn trong Toán học

Giới hạn là một khái niệm cơ bản trong giải tích, có nhiều ứng dụng quan trọng trong Toán học, bao gồm:

• Tính đạo hàm và tích phân.
• Nghiên cứu sự liên tục của hàm số.
• Giải các bài toán về cực trị và điểm uốn.
• Ứng dụng trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế và kỹ thuật.

Tổng kết

Bài 1.2 trang 8 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.