Bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào?
Đề bài
Trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ nào? (Gợi ý: Tính vectơ tịnh tiến đó theo hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) trên hình vẽ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính vectơ tịnh tiến đó theo hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) trên hình vẽ
Lời giải chi tiết
Đặt các điểm như hình vẽ trên. Viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là viên gạch GDFJ, viên gạch ở góc dưới bên trái là viên gạch HCEI.
Theo quy tắc hình bình hành, ta suy ra \(\overrightarrow {IJ} = \vec v + 3\vec u\). Đặt \(\vec x = \vec v + 3\vec u\).
Phép tịnh tiến \({T_{\vec x}}\) biến các điểm H, C, E, I tương ứng thành các điểm G, D, F, J. Do đó, phép tịnh tiến \({T_{\vec x}}\) biến viên gạch HCEI thành viên gạch GDFJ.
Vậy trong việc lát sàn nhà như Hình 1.11, viên gạch ở hàng dọc thứ 4 từ trái sang và hàng ngang thứ 2 từ dưới lên là ảnh của viên gạch ở góc dưới bên trái qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec x\) với \(\vec x = \vec v + 3\vec u\)
Bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta tìm hiểu về dãy số và các tính chất của nó. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như dãy số, số hạng tổng quát, cấp số cộng, cấp số nhân và các công thức liên quan.
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 1.5, chúng ta thường gặp các dạng bài tập như:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.5 trang 11, chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng bước giải một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm số hạng thứ 10 của dãy số (un) được xác định bởi công thức un = 2n + 1.
Ngoài việc tìm số hạng tổng quát, bài 1.5 còn có nhiều dạng bài tập khác. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để xác định một dãy số là cấp số cộng hay cấp số nhân, chúng ta cần kiểm tra xem hiệu (trong trường hợp cấp số cộng) hoặc thương (trong trường hợp cấp số nhân) giữa hai số hạng liên tiếp có là một hằng số hay không.
Ví dụ: Dãy số 2, 5, 8, 11,... là cấp số cộng vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là 3 (5-2 = 3, 8-5 = 3, 11-8 = 3).
Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, chúng ta sử dụng công thức: Sn = (n/2) * (u1 + un), trong đó u1 là số hạng đầu tiên và un là số hạng thứ n.
Để tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân, chúng ta sử dụng công thức: Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q), trong đó u1 là số hạng đầu tiên và q là công bội.
Khi giải bài tập về dãy số, các em học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức hữu ích và giúp các em tự tin giải bài 1.5 trang 11 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
