Bài 21. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài 21 trong Vở thực hành Toán 7 Tập 2, Chương VI, xoay quanh một trong những tính chất quan trọng nhất của tỉ lệ thức: tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Hiểu rõ và vận dụng thành thạo tính chất này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ.

1. Phát biểu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được phát biểu như sau:

Nếu a/b = c/d = e/f thì (a + c + e) / (b + d + f) cũng bằng a/b, c/d và e/f.

Ký hiệu: a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d + f)

2. Ứng dụng tính chất để giải bài tập

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán sau:

• Tìm giá trị của một biểu thức khi biết tỉ lệ giữa các đại lượng.
• Chia một đại lượng thành các phần tỉ lệ với một dãy số cho trước.
• Chứng minh đẳng thức.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/5 và x + y + z = 90.

Giải:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/2 = y/3 = z/5 = (x + y + z) / (2 + 3 + 5) = 90 / 10 = 9

Suy ra:

• x = 2 * 9 = 18
• y = 3 * 9 = 27
• z = 5 * 9 = 45

Vậy x = 18, y = 27, z = 45.

Ví dụ 2: Chia số 120 thành ba phần tỉ lệ với 2, 3, 5.

Giải:

Gọi ba phần cần chia là a, b, c. Theo đề bài, ta có:

a/2 = b/3 = c/5 và a + b + c = 120.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/3 = c/5 = (a + b + c) / (2 + 3 + 5) = 120 / 10 = 12

Suy ra:

• a = 2 * 12 = 24
• b = 3 * 12 = 36
• c = 5 * 12 = 60

Vậy ba phần cần chia lần lượt là 24, 36, 60.

4. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

1. Tìm x, y biết x/4 = y/7 và x - y = 5.
2. Chia số 210 thành bốn phần tỉ lệ với 1, 2, 3, 4.
3. Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a + b) / (c + d) = a/c.

5. Lưu ý khi sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

• Trước khi áp dụng tính chất, cần kiểm tra xem các tỉ số có thực sự bằng nhau hay không.
• Khi áp dụng tính chất, cần chú ý đến mẫu số của các tỉ số. Nếu mẫu số có giá trị bằng 0, cần loại bỏ tỉ số đó khỏi dãy tỉ số bằng nhau.
• Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có thể được mở rộng cho nhiều hơn ba tỉ số.

Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau và có thể tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!