Chào mừng bạn đến với bài học số 23 chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập 2. Bài học này tập trung vào một trong những khái niệm quan trọng nhất của hình học không gian: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện nhận biết và các tính chất quan trọng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Trong không gian, một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Đây là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến quan hệ vuông góc.
1. Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P).
2. Điều kiện nhận biết:
1. Tính chất 1: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
2. Tính chất 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó cũng vuông góc với mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó.
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chứng minh SA vuông góc với BD.
Giải:
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (ABCD). Mà BD nằm trong (ABCD) nên SA vuông góc với BD.
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Chứng minh rằng BC vuông góc với (SH).
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AC vuông góc với mặt phẳng (A'B'C'D').
Trong quá trình học tập và giải bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, cần lưu ý một số điểm sau:
Bài học về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến chủ đề này sẽ giúp bạn giải quyết hiệu quả các bài toán hình học không gian và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn.
Hy vọng với những giải thích chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
