Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA ( bot ) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A và SA \( \bot \) (ABC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) BC \( \bot \) (SAM);
b) Tam giác SBC cân tại S.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác ABC cân tại A có
AM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
\( \Rightarrow \) AM là đường cao \( \Rightarrow \) \(AM \bot BC\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AM \bot BC\\SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\\AM \cap SA = \left\{ A \right\}\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)
b) \(\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAM} \right)\\SM \subset \left( {SAM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SM\)
Xét tam giác SBC có:
+) SM là đường cao \(\left( {BC \bot SM} \right)\)
+) SM là đường trung tuyến (M là trung điểm BC)
\( \Rightarrow \) Tam giác SBC cân tại S.
Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với các hướng dẫn và lưu ý quan trọng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động theo một hàm số cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Bước 1: Xác định hàm số vận tốc
Vận tốc của vật tại thời điểm t được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí s(t) theo thời gian t. Do đó, v(t) = s'(t).
Bước 2: Tính đạo hàm
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm, ta tính đạo hàm của hàm vị trí s(t) để tìm hàm vận tốc v(t).
Bước 3: Tính vận tốc tại thời điểm cụ thể
Thay giá trị thời gian t cụ thể vào hàm vận tốc v(t) để tính vận tốc của vật tại thời điểm đó.
Giả sử hàm vị trí của vật là s(t) = 2t2 + 3t + 1. Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2, ta thực hiện các bước sau:
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 11.
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến chuyển động, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm như gia tốc, vận tốc trung bình và các bài toán tối ưu hóa.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thêm động lực để học tập môn Toán.
