Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau
Video hướng dẫn giải
a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: \({360^ \circ }, - {450^ \circ }\)
b) Đổi từ rađian sang độ các số đo sau: \(3\pi , - \frac{{11\pi }}{5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức:
\({\alpha ^ \circ } = \alpha .\frac{\pi }{{180}}rad\) ; \(\alpha \,rad = \alpha .{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^ \circ }\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{360^ \circ } = 360.\frac{\pi }{{180}} = 2\pi \\ - {450^ \circ } = -450.\frac{\pi }{{180}} = -\frac{5}{2}\pi \end{array}\)
b)\(3\pi = 3\pi .{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^ \circ } = {540^ \circ }\)
\( - \frac{{11\pi }}{5} = \left( { - \frac{{11\pi }}{5}} \right).{\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^ \circ } = - {396^ \circ }\)
Video hướng dẫn giải
Cho đường tròn bán kính R.
a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bao nhiêu
b) Tính độ dài l của cung tròn có số đo \(\alpha \)rad.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính độ dài cung tròn.
Lời giải chi tiết:
a) Độ dài của cung tròn có số đo bằng 1 rad là bằng bán kính R.
b) Độ dài l của cung tròn có số đo \(\alpha \) rad: \(l = R\alpha \).
Video hướng dẫn giải
Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45° ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Phương pháp giải:
Một cung của đường tròn bán kính R và số đo \(\alpha \) rad thì có độ dài \(l = R\alpha \).
Lời giải chi tiết:
Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là R = 6 400 + 400 = 6 800 (km).
Đổi \(45{}^\circ =45\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{4}\).
Vậy trong khi được trạm mặt đất theo dõi, trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là \(l = R\alpha \text{ = }6\,800\cdot \frac{\pi }{4}\approx 5\,340,708\approx 5\,341\,(km)\).
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, các tính chất của hàm số bậc hai và ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Các bài tập trên trang 8 chủ yếu yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định hàm số bậc hai khi biết các yếu tố khác và phân biệt hàm số bậc hai với các hàm số khác. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0.
Trang 9 tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc hai, xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa các hệ số a, b, c và hình dạng của đồ thị hàm số bậc hai. Ví dụ, nếu a > 0 thì đồ thị là một parabol hướng lên, nếu a < 0 thì đồ thị là một parabol hướng xuống.
Các bài tập trên trang 10 yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai, xét tính đơn điệu của hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai. Để giải các bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức và phương pháp đã học về hàm số bậc hai, chẳng hạn như công thức tính tọa độ đỉnh, công thức tính delta và phương pháp hoàn thiện bình phương.
Bài tập: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
Giải:
Để học tốt môn Toán 11, bạn cần dành thời gian ôn tập bài cũ thường xuyên, làm đầy đủ các bài tập trong SGK và sách bài tập, đồng thời tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| x0 = -b / (2a) | Hoành độ đỉnh của parabol |
| Δ = b2 - 4ac | Delta của phương trình bậc hai |
| y0 = -Δ / (4a) | Tung độ đỉnh của parabol |
