Bài 6.34 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đồ thị ba hàm số (y = {log _a}x,y = {log _b}x) và (y = {log _c}x) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho đồ thị ba hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x\) và \(y = {\log _c}x\) như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(a > b > c\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\).
D. \(b > c > a\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất đồ thị hàm số lôgarit.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {\log _c}x\) nghịch biến nên \(0 < c < 1\).
Hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) đồng biến nên \(a,b > 1\).
Với x > 1 ta có:
\({\log _a}x > {\log _b}x \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_x}a}} > \frac{1}{{{{\log }_x}b}} \Leftrightarrow {\log _x}a < {\log _x}b \Leftrightarrow a < b\).
Vậy c < a < b.
Đáp án B
Bài 6.34 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta cùng xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
| Khoảng | x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | ||
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Ngoài bài 6.34, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Việc sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như giaibaitoan.com cũng là một cách hiệu quả để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết, bài giảng video và các tài liệu tham khảo hữu ích khác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 6.34 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
