Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 106 và 107 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp tối ưu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán, từ đó áp dụng vào các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với ({u_n} = 2 + frac{1}{n},;;;{v_n} = 3 - frac{2}{n}) Tính và so sánh: (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {{u_n} + {v_n}} right)) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} + mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n})
Video hướng dẫn giải
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 2 + \frac{1}{n},\;\;\;{v_n} = 3 - \frac{2}{n}\)
Tính và so sánh: \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n}\)
Phương pháp giải:
Tính \({u_n} + {v_n} \) và dùng công thức \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{1}{n}=0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({u_n} + {v_n} = 2 + \frac{1}{n} + 3 - \frac{2}{n} = 5 - \frac{1}{n}\)
Do đó: \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\; = 5\)
\({u_n}\; = 2\), \({v_n}\; = 3\)
Vậy \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n}\)
Video hướng dẫn giải
Tìm \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).
Phương pháp giải:
Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\; = \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}}\; = \frac{{\left( {\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right)\;}}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\;}} = \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 \).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các bài tập trang 106 và 107 SGK Toán 11 tập 1 xoay quanh việc xác định các phép biến hình, tính chất của chúng và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải: Gọi M'(x'; y') là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I. Khi đó, I là trung điểm của đoạn thẳng MM'. Ta có:
xI = (xM + xM') / 2 => 1 = (2 + x') / 2 => x' = 0
yI = (yM + yM') / 2 => 2 = (-3 + y') / 2 => y' = 7
Vậy M'(0; 7).
Lời giải: Gọi d' là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox. Một điểm M(x; y) thuộc d thì điểm M'(x; -y) thuộc d'. Thay x và -y vào phương trình d, ta được:
x + 2(-y) - 3 = 0 => x - 2y - 3 = 0
Vậy phương trình đường thẳng d' là x - 2y - 3 = 0.
Lời giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép quay Q(O, 90o). Ta có:
x' = xA * cos(90o) - yA * sin(90o) = 1 * 0 - 3 * 1 = -3
y' = xA * sin(90o) + yA * cos(90o) = 1 * 1 + 3 * 0 = 1
Vậy A'(-3; 1).
Lời giải: Gọi A' và B' lần lượt là ảnh của A và B qua phép đối xứng tâm I. Ta đã biết cách tìm ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm. Áp dụng, ta có:
A'(xA'; yA') sao cho I là trung điểm của AA'. => xA' = 2xI - xA = 2*3 - 2 = 4; yA' = 2yI - yA = 2*2 - 1 = 3. Vậy A'(4; 3).
B'(xB'; yB') sao cho I là trung điểm của BB'. => xB' = 2xI - xB = 2*3 - 4 = 2; yB' = 2yI - yB = 2*2 - 3 = 1. Vậy B'(2; 1).
Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép đối xứng tâm I là đoạn thẳng A'B'.
Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình và áp dụng các phương pháp giải phù hợp là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập trong Mục 2 trang 106, 107 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
