Bài 4.24 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này thường kiểm tra khả năng hiểu và áp dụng các định lý, tính chất vectơ trong không gian.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm ({A_1},{A_2})sao cho (A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua ({A_1},{A_2}.) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại ({B_1},{C_1}.) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại ({B_2},{C_2}.) Chứng minh (B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S) và (C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S).
Đề bài
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm \({A_1},{A_2}\)sao cho \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S.\) Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua \({A_1},{A_2}.\) Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại \({B_1},{C_1}.\) Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại \({B_2},{C_2}.\) Chứng minh \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\) và \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến phân biệt bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SC ta có:
\(\frac{{{C_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{A_1}{A_{2\;}}}} = \frac{{C{C_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = {A_1}{A_2} = {A_2}S\).
Suy ra \(C{C_1} = {C_1}{C_2} = {C_2}S\). Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABC), (P), (Q) và hai cát tuyến SA, SB ta có:
\(\frac{{{B_2}S}}{{{A_2}S}} = \frac{{{B_1}{B_2}}}{{{A_1}{A_2}}} = \frac{{B{B_1}}}{{A{A_1}}}\) mà \(A{A_1} = A{A_2} = {A_2}S\).
Suy ra \(B{B_1} = {B_1}{B_2} = {B_2}S\).
Bài 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán hình học cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại nội dung bài tập 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức:
(Nội dung bài tập sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).)
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: (Giải thích chi tiết bước 1 với các công thức và hình vẽ minh họa nếu cần)
Bước 2: (Giải thích chi tiết bước 2 với các công thức và hình vẽ minh họa nếu cần)
Bước 3: (Giải thích chi tiết bước 3 với các công thức và hình vẽ minh họa nếu cần)
Bước 4: (Giải thích chi tiết bước 4 và đưa ra kết luận)
Ngoài bài 4.24, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về vectơ trong không gian, các em học sinh cần:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, đồ họa máy tính,... Ví dụ, vectơ được sử dụng để biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực trong vật lý, hoặc để mô tả hướng và độ lớn của các đối tượng trong không gian 3D.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 4.24 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Lưu ý: Nội dung bài viết này chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình giải bài tập và đối chiếu với lời giải để hiểu rõ hơn về kiến thức.
