Chào mừng bạn đến với chuyên mục lý thuyết Phương trình, Bất phương trình Mũ và Lôgarit dành cho học sinh lớp 11 chương trình Kết nối tri thức. Đây là một trong những chủ đề quan trọng của môn Toán 11, đòi hỏi sự nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết bài tập.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp hệ thống lý thuyết đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu, cùng với các ví dụ minh họa sinh động, giúp bạn tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả nhất.
1. Phương trình mũ
1. Phương trình mũ
Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b\)(với \(0 < a \ne 1\)).
- Nếu b > 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\).
- Nếu b \( \le \) 0 thì phương trình vô nghiệm.
Minh họa bằng đồ thị:
Chú ý: Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu \(0 < a \ne 1\) thì \({a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v\).
2. Phương trình lôgarit
Phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x = b\left( {0 < a \ne 1} \right)\).
Phương trình lôgarit cơ bản \({\log _a}x = b\) có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\).
Minh họa bằng đồ thị:
Chú ý: Phương pháp giải phương trình lôgarit bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu \(u,v > 0\) và \(0 < a \ne 1\) thì \({\log _a}u = {\log _a}v \Leftrightarrow u = v\).
3. Bất phương trình mũ
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} > b\) (hoặc \({a^x} \ge b,{a^x} < b,{a^x} \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1\).
Xét bất phương trình dạng \({a^x} > b\):
- Nếu \(b \le 0\) thì tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\).
- Nếu b > 0 thì bất phương trình tương đương với \({a^x} > {a^{{{\log }_a}b}}\).
Với a > 1, nghiệm của bất phương trình là \(x > {\log _a}b\).
Với \(0 < a < 1\), nghiệm của bất phương trình là \(x < {\log _a}b\).
Chú ý:
a) Các bất phương trình mũ cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu a > 1 thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u > v\).
Nếu 0 < a < 1 thì \({a^u} > {a^v} \Leftrightarrow u < v\).
4. Bất phương trình lôgarit
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng \({\log _a}x > b\)(hoặc \({\log _a}x \ge b,{\log _a}x < b,{\log _a}x \le b\)) với \(a > 0,a \ne 1\).
Xét bất phương trình dạng \({\log _a}x > b\):
- Nếu a > 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(x > {a^b}\).
- Nếu 0 < a < 1 thì nghiệm của bất phương trình là \(0 < x < {a^b}\).
Chú ý:
a) Các bất phương trình lôgarit cơ bản còn lại được giải tương tự.
b) Nếu a > 1 thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow u > v > 0\).
Nếu 0 < a < 1 thì \({\log _a}u > {\log _a}v \Leftrightarrow 0 < u < v\).
Chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, phần Phương trình, Bất phương trình Mũ và Lôgarit đóng vai trò then chốt trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các dạng bài tập liên quan là điều kiện cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
1. Định nghĩa: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: ax = b (với a > 0, a ≠ 1).
2. Cách giải:
1. Định nghĩa: Bất phương trình mũ là bất phương trình có chứa ẩn số trong số mũ. Dạng tổng quát: ax > b (với a > 0, a ≠ 1).
2. Cách giải:
1. Định nghĩa: Phương trình lôgarit là phương trình có chứa biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: logax = b (với a > 0, a ≠ 1, x > 0).
2. Cách giải:
1. Định nghĩa: Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa biểu thức lôgarit. Dạng tổng quát: logax > b (với a > 0, a ≠ 1, x > 0).
2. Cách giải:
Các bài tập về Phương trình, Bất phương trình Mũ và Lôgarit thường xoay quanh các dạng sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và phương pháp giải đã được trình bày ở trên. Chúc bạn học tập tốt!
