Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả cao trong học tập.
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36) Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36).
Nếu a và (P) cắt nhau tại điểm M thì M có thuộc (Q) và M có thuộc b hay không? Hãy rút ra kết luận sau khi trả lời các câu hỏi trên.
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết:
a thuộc (Q) suy ra nếu a cắt (P) thì M thuộc giao tuyến của (Q) và (P) hay a thuộc b.
Tuy nhiên a // b suy ra không thể xảy ra trường hợp a cắt (P).
Kết luận: Nếu a không nằm trong (P) và song song với b thuộc (P) thì a song song với (P) hay a và (P) không có điểm chung.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a,b), đường thẳng b song song với mp(a,c).
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết:
Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng c không nằm trong mp (a, b). Vì đường thẳng c song song song với đường thẳng b và đường thẳng b nằm trong mp (a, b) nên đường thẳng c song song với mp (a, b).
Ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng nên đường thẳng a không nằm trong mp (a, c). Vì đường thẳng b song song song với đường thẳng c và đường thẳng c nằm trong mp (a, c) nên đường thẳng b song song với mp (a, c).
Video hướng dẫn giải
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB.
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết:
Ta có: SD và AB chéo nhau.
Vì AB và SD chéo nhau nên AB không nằm trong mp(SCD).
Vì AB // CD nên AB // mp(SCD).
Vậy (SCD) là mặt phẳng chứa SD và song song với AB.
Video hướng dẫn giải
Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì?
Phương pháp giải:
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết:
Khi dây nhợ căng ra sẽ tạo thành một đường thẳng. Vì dây không chạm đất nên dây song song với mặt đất.
Tác dụng: Nhờ có dây nhợ được căng ra, bức tường xây được sẽ tạo thành một mặt phẳng vuông góc với mặt đất.
Video hướng dẫn giải
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (H. 4.36)
a) Hai đường thẳng a và b có thể chéo nhau không?
b) Hai đường thẳng a và b có thể cắt nhau không?
Phương pháp giải:
- Hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng nằm trong cùng 1 mặt phẳng có ít nhất 1 điểm chung.
- Hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng cùng không nằm trong 1 mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) (Q) cắt (P) theo giao tuyến b suy ra b thuộc (Q).
Do đó a và b không thể chéo nhau.
b) Vì a // (P) và b thuộc (P) suy ra a và b không thể cắt nhau.
Video hướng dẫn giải
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện.
Phương pháp giải:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng AB song song với (Q) nên mp(ABC) cắt mp(Q) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc BC) thì EF là giao tuyến của (Q) và (ABC).
Hai mặt phẳng (ACD) và (ABD) cùng chứa đường thẳng AD song song với (Q) nên chúng cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến song song với với AD. Vẽ EK song song với AD (K thuộc CD) thì EK, FK lần lượt là giao tuyến của mp(Q) với hai mp(ACD) và (BCD).
Mục 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng. Việc nắm vững các tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Mục 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v, ta sử dụng công thức:
A' = A + v
Trong đó, A' là ảnh của điểm A, A là tọa độ của điểm A, và v là tọa độ của vectơ tịnh tiến.
Áp dụng công thức, ta có:
A' = (1; 2) + (3; -1) = (4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để tìm tâm của phép quay, ta cần xác định đường trung trực của đoạn thẳng AA' và tìm giao điểm của đường trung trực này với đường tròn có tâm A và bán kính bằng khoảng cách từ A đến A'.
Đường trung trực của đoạn thẳng AA' có phương trình là x + y = 1.
Đường tròn có tâm A(0; 0) và bán kính AA' = √2 có phương trình là x2 + y2 = 2.
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giao điểm là (1/2; 1/2). Vậy, tâm của phép quay là (1/2; 1/2).
Phép biến hình có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
