Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất.
Cho hàm số \(y = \tan x\) a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Cho hàm số \(y = \tan x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng\(\;\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
\(x\) | \( - \frac{\pi }{3}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | \( - \frac{\pi }{6}\) | 0 | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) |
\(y = \tan x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\tan x} \right)\) với \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \tan x\) trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = \pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \tan x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số \(y = \tan x\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ
Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - x} \right) = - \tan x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.
b)
\(x\) | \( - \frac{\pi }{3}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | \( - \frac{\pi }{6}\) | \(0\) | \(\frac{\pi }{6}\) | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{3}\) |
\(\tan x\) | \( - \sqrt 3 \) | \( - 1\) | \( - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \(0\) | \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) | \(1\) | \(\sqrt 3 \) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \tan x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\).
Sử dụng đồ thị đã vẽ ở Hình 1.16, hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) để hàm số \(y = \tan x\) nhận giá trị âm.
Phương pháp giải:
Nhìn đồ thị để xác định vị trí của y và x
Lời giải chi tiết:
Hàm số nhận giá trị âm ứng với phần đồ thị nằm dưới trục hoành. Từ đồ thị ta suy ra trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), thì \(y < 0\) khi \(x\; \in \left( { - \frac{\pi }{2};0} \right) \cup \left( {\frac{\pi }{2};\;\pi } \right)\)
Mục 5 trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng của parabol. Việc giải các bài tập trong mục này giúp củng cố kiến thức lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trang 28 và 29 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức đã học để xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai dựa trên các yếu tố đã xác định ở bài tập trước. Học sinh cần chú ý đến hình dạng của parabol, vị trí của đỉnh, và các điểm cắt trục tọa độ.
Bài tập này yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai, ví dụ như bài toán tìm quỹ đạo của vật được ném lên, bài toán tối ưu hóa lợi nhuận, hoặc bài toán tính diện tích hình chữ nhật.
Ví dụ: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol.
Giải:
Để học tốt môn Toán 11, bạn cần có một phương pháp học tập khoa học và hiệu quả. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết thường xuyên, làm bài tập đầy đủ, và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Đừng ngại đặt câu hỏi và thảo luận về các vấn đề chưa hiểu rõ.
Hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 5 trang 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
