Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 46, 47 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này được giaibaitoan.com biên soạn nhằm hỗ trợ các em ôn tập và nắm vững kiến thức toán học.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các phân tích và giải thích chi tiết để giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Video hướng dẫn giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Kẻ đường thẳng a thuộc (P) và vuông góc với giao tuyến \(\Delta \) của (P) và (Q). Gọi O là giao điểm của a và \(\Delta \). Trong mặt phẳng (Q), gọi b là đường thẳng vuông góc với \(\Delta \) tại O.
a) Tính góc giữa a và b.
b) Tìm mỗi quan hệ giữa a và (Q).
Phương pháp giải:
- Sử dụng nhận xét trang 45 để xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}(P) \cap (Q) = \Delta \\a \subset (P),a \bot \Delta \\b \subset (Q),b \bot \Delta \end{array} \right. \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = \left( {a,b} \right)\)
Do \((P) \bot (Q) \Rightarrow \left( {(P),(Q)} \right) = {90^0} \Rightarrow \left( {a,b} \right) = {90^0}\)
b) Do \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot \Delta \\b \cap \Delta \end{array} \right. \Rightarrow a \bot (Q)\)
Video hướng dẫn giải
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a và cùng vuông góc với mặt phẳng (R). Gọi O là một điểm thuộc a và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).
a) Hỏi a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) hay không?
b) Tìm mối quan hệ giữa a và a'.
c) Tìm mối quan hệ giữa a và (R).
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Mỗi đường thẳng qua điểm O thuộc (P) và vuông góc với mặt phẳng (Q) thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng (P).
Lời giải chi tiết:
a) Vì O là một điểm thuộc a là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) và a' là đường thẳng qua O và vuông góc với (R).
Theo nhận xét trang 46 thì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q).
b) Vì a' có nằm trong các mặt phẳng (P), (Q) nên a’ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) do đó a trùng a' (do a cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q)).
c) a vuông góc với (R) do a trùng a’ và a’ vuông góc với (R).
Video hướng dẫn giải
Với giả thiết như ở Ví dụ 3, chứng minh rằng:
a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);
b) Giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.
Phương pháp giải:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.
Lời giải chi tiết:
a) Từ ví dụ 3b ta có AB’, AC’ cùng đi qua A và vuông góc với SC
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AB'C'D'} \right),SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {AB'C'D'} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).
b) Vì (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) vuông góc với (SAC)
Vậy giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.
Mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số lượng giác, bao gồm:
Bài 1 yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản như sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a. Để giải các phương trình này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng công thức biến đổi lượng giác.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Lời giải:
sin(x) = 1/2 ⇔ x = arcsin(1/2) + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π, k ∈ Z.
⇔ x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, k ∈ Z.
Bài 2 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số lượng giác y = sin(x) trên một khoảng xác định. Để khảo sát hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Khảo sát hàm số y = sin(x) trên khoảng [0, π].
Lời giải:
Tập xác định: [0, π].
Đạo hàm: y' = cos(x).
Điểm cực trị: y' = 0 ⇔ cos(x) = 0 ⇔ x = π/2.
Bảng biến thiên:
| x | 0 | π/2 | π |
|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - |
| y | 0 | 1 | 0 |
Bài 3 yêu cầu học sinh ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế như tính chiều cao của một tòa nhà, tính khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất. Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần vẽ sơ đồ, xác định các yếu tố lượng giác và sử dụng các công thức lượng giác để tính toán.
Ví dụ: Một người đứng ở mặt đất quan sát đỉnh của một tòa nhà với góc nâng 60°. Biết khoảng cách từ người đó đến chân tòa nhà là 30m. Tính chiều cao của tòa nhà.
Lời giải:
Gọi h là chiều cao của tòa nhà.
tan(60°) = h/30 ⇔ h = 30 * tan(60°) = 30√3 ≈ 51.96m.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Hy vọng bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về mục 3 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong học tập.
