Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 69, 70 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài toán Toán 11 và đạt kết quả cao trong học tập.
Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
Video hướng dẫn giải
Hai bạn Minh và Sơn, mỗi người gieo đồng thời một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:
A: "Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số chẵn";
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B không? Việc xảy ra hay không xảy ra biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A không?
Phương pháp giải:
Dựa vào thực tiễn để trả lời
Lời giải chi tiết:
Việc xảy ra biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố B, và ngược lại, việc xảy ra biến cố B cũng không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố A vì 2 bạn mỗi người 1 con xúc xắc và gieo đồng thời.
Video hướng dẫn giải
Trở lại tình huống trong HĐ3. Xét hai biến cố sau:
E: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố”;
B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Sơn gieo là số chia hết cho 3”.
Hai biến cố E và B độc lập hay không độc lập?
Phương pháp giải:
Cặp biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
Lời giải chi tiết:
Nếu E xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Nếu E không xảy ra tức là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bạn Minh gieo không là số nguyên tố. Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( B \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
Như vậy xác suất xảy ra của biến cố E không thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B.
Vì mỗi bạn một con xúc xắc nên \(P\left( E \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\) dù biến cố B xảy ra hay không xảy ra
Vậy hai biến cố E và B độc lập.
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Các bài tập trang 69 và 70 thường xoay quanh việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, góc giữa chúng, và chứng minh các tính chất liên quan.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng để xác định mối quan hệ giữa chúng. Cần chú ý đến các trường hợp:
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Lưu ý kiểm tra xem đường thẳng có cắt mặt phẳng hay không trước khi giải hệ.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bằng công thức: sin(θ) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, và θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các bài tập chứng minh thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để suy luận và chứng minh các mệnh đề cho trước. Cần trình bày lập luận logic, chặt chẽ.
Bài tập: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Tìm giao điểm của d và (P).
Giải: Thay phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (P), ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5. Giải phương trình này, ta tìm được t = 0. Thay t = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta được giao điểm I(1, 2, 3).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, hãy thường xuyên luyện tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
